听雨尘心

  来到一片美丽的沙滩,沙滩上满是形形色色的漂亮贝壳,我们仔细挑拣,找到最美丽的那一块,然后揣在手里兴高采烈的离开,我们都坚信自己找到的是最漂亮的那一个,并且以后再也不回到那片沙滩。

2006-07-23

【中华瑰宝】九章算术

               刘徽九章算术注原序

  昔在包牺氏始画八卦,以通神明之德,以类万物之情,作九九之术以合六爻之变。暨于黄帝神而化之,引而伸之,于是建历纪,协律吕,用稽道原,然后两仪四象精微之气可得而效焉。记称隶首作数,其详未之闻也。按周公制礼而有九数,九数之流,则九章是矣。

  往者暴秦焚书,经术散坏。自时厥后,汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残,各称删补。故校其目则与古或异,而所论者多近语也。

  徽幼习九章,长再详览。观阴阳之割裂,总算术之根源,探赜之暇,遂悟其意。是以敢竭顽鲁,采其所见,为之作注。事类相推,各有攸归,故枝条虽分而同本干者,知发其一端而已。又所析理以辞,解体用图,庶亦约而能周,通而不黩,览之者思过半矣。且算在六艺,古者以宾兴贤能,教习国子。虽曰九数,其能穷纤入微,探测无方。至于以法相传,亦犹规矩度量可得而共,非特难为也。当今好之者寡,故世虽多通才达学,而未必能综于此耳。

  周官大司徒职,夏至日中立八尺之表,其景尺有五寸,谓之地中。说云,南戴日下万五千里。夫云尔者,以术推之。按九章立四表望远及因木望山之术,皆端旁互见,无有超邈若斯之类。然则苍等为术犹未足以博尽群数也。徽寻九数有重差之名,原其指趣乃所以施于此也。凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重差,句股则必以重差为率,故曰重差也。立两表于洛阳之城,令高八尺。南北各尽平地,同日度其正中之景。以景差为法,表高乘表间为实,实如法而一,所得加表高,即日去地也。以南表之景乘表间为实,实如法而一,即为从南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地为句、股,为之求弦,即日去人也。以径寸之筒南望日,日满筒空,则定筒之长短以为股率,以筒径为句率,日去人之数为大股,大股之句即日径也。虽天圆穹之象犹曰可度,又况泰山之高与江海之广哉。徽以为今之史籍且略举天地之物,考论厥数,载之于志,以阐世术之美。辄造重差,并为注解,以究古人之意,缀于句股之下。度高者重表,测深者累矩,孤离者三望,离而又旁求者四望。触类而长之,则虽幽遐诡伏,靡所不入。博物君子,详而览焉。



                九章算术卷第一

                  方田

[一]今有田广十五步,从十六步。问为田几何?
   答曰:一亩。

[二]又有田广十二步,从十四步。问为田几何?
   答曰:一百六十八步。
   方田术曰:广从步数相乘得积步。
   以亩法二百四十步除之,即亩数。百亩为一顷。

[三]今有田广一里,从一里。问为田几何?
   答曰:三顷七十五亩。

[四]又有田广二里,从三里。问为田几何?
   答曰:二十二顷五十亩。
   里田术曰:广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之,即亩数。

[五]今有十八分之十二。问约之得几何?
   答曰:三分之二。

[六]又有九十一分之四十九。问约之得几何?
   答曰:十三分之七。
   约分术曰:可半者半之,不可半者,副置分母子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。

[七]今有三分之一,五分之二。问合之得几何?
   答曰:十五分之十一。

[八]又有三分之二,七分之四,九分之五。问合之得几何?
   答曰:得一、六十三分之五十。

[九]又有二分之一,三分之二,四分之三,五分之四。问合之得几何?
   答曰:得二、六十分之四十三。
   合分术曰:母互乘子,并以为实,母相乘为法,实如法而一。不满法者,以法命之。其母同者,直相从之。

[一0]今有九分之八,减其五分之一。问余几何?
    答曰:四十五分之三十一。

[一一]又有四分之三,减其三分之一。问余几何?
    答曰:十二分之五。
    减分术曰:母互乘子,以少减多,余为实,母相乘为法,实如法而一。


[一二]今有八分之五,二十五分之十六。问孰多?多几何?
    答曰:二十五分之十六多,多二百分之三。

[一三]又有九分之八,七分之六。问孰多?多几何?
    答曰:九分之八多,多六十三分之二。

[一四]又有二十一分之八,五十分之十七。问孰多?多几何?
    答曰:二十一分之八多,多一千五十分之四十三。
    课分术曰:母互乘子,以少减多,余为实,母相乘为法,实如法而一,即相多也。

[一五]今有三分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?
    答曰:减四分之三者二,三分之二者一,并以益三分之一,而各平于十二分之七。

[一六]又有二分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?
    答曰:减三分之二者一,四分之三者四,并以益二分之一,而各平于三十六分之二十三。
    平分术曰:母互乘子,副并为平实,母相乘为法。以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法,以平实减列实,余,约之为所减。并所减以益于少,以法命平实,各得其平。

[一七]今有七人,分八钱三分钱之一。问人得几何?
    答曰:人得一钱、二十一分钱之四。

[一八]又有三人,三分人之一,分六钱三分钱之一,四分钱之三。问人得几何?
    答曰:人得二钱、八分钱之一。
    经分术曰:以人数为法,钱数为实,实如法而一。有分者通之,重有分者同而通之。

[一九]今有田广七分步之四,从五分步之三。问为田几何?
    答曰:三十五分步之十二。

[二0]又有田广九分步之七,从十一分步之九。问为田几何?
    答曰:十一分步之七。

[二一]又有田广五分步之四,从九分步之五,问为田几何?
    答曰:九分步之四。
    乘分术曰:母相乘为法,子相乘为实,实如法而一。

[二二]今有田广三步、三分步之一,从五步、五分步之二。问为田几何?
    答曰:十八步。

[二三]又有田广七步、四分步之三,从十五步、九分步之五。问为田几何?
    答曰:一百二十步、九分步之五。

[二四]又有田广十八步、七分步之五,从二十三步、十一分步之六。问为田几
何?
    答曰:一亩二百步、十一分步之七。
    大广田术曰:分母各乘其全,分子从之,相乘为实。分母相乘为法。实如法而一。

[二五]今有圭田广十二步,正从二十一步。问为田几何?
    答曰:一百二十六步。

[二六]又有圭田广五步、二分步之一,从八步、三分步之二。问为田几何?
    答曰:二十三步、六分步之五。
    术曰:半广以乘正从。

[二七]今有邪田,一头广三十步,一头广四十二步,正从六十四步。问为田几何?
    答曰:九亩一百四十四步。

[二八]又有邪田,正广六十五步,一畔从一百步,一畔从七十二步。问为田几何?
    答曰:二十三亩七十步。
    术曰:并两邪而半之,以乘正从若广。又可半正从若广,以乘并,亩法而一。

[二九]今有箕田,舌广二十步,踵广五步,正从三十步。问为田几何?
    答曰:一亩一百三十五步。

[三0]又有箕田,舌广一百一十七步,踵广五十步,正从一百三十五步。问为田几何?
    答曰:四十六亩二百三十二步半。
    术曰:并踵舌而半之,以乘正从。亩法而一。

[三一]今有圆田,周三十步,径十步。问为田几何?
    答曰:七十五步。

[三二]又有圆田,周一百八十一步,径六十步、三分步之一。问为田几何?
    答曰:十一亩九十步、十二分步之一。
    术曰:半周半径相乘得积步。
    又术曰:周径相乘,四而一。
    又术曰:径自相乘,三之,四而一。
    又术曰:周自相乘,十二而一。

[三三]今有宛田,下周三十步,径十六步。问为田几何?
    答曰:一百二十步。

[三四]又有宛田,下周九十九步,径五十一步。问为田几何?
    答曰:五亩六十二步、四分步之一。
    术曰:以径乘周,四而一。

[三五]今有弧田,弦三十步,矢十五步。问为田几何?
    答曰:一亩九十七步半。

[三六]又有弧田,弦七十八步、二分步之一,矢十三步、九分步之七。问为田几何?
    答曰:二亩一百五十五步、八十一分步之五十六。
    术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一。

[三七]今有环田,中周九十二步,外周一百二十二步,径五步。问为田几何?
    答曰:二亩五十五步。

[三八]又有环田,中周六十二步、四分步之三,外周一百一十三步、二分步之一,径十二步、三分步之二。问为田几何?
    答曰:四亩一百五十六步、四分步之一。
    术曰:并中外周而半之,以径乘之为积步。
    密率术曰:置中外周步数,分母、子各居其下。母互乘子,通全步,内分子。以中周减外周,余半之,以益中周。径亦通分内子,以乘周为实。分母相乘为法,除之为积步,余积步之分。以亩法除之,即亩数也。



                九章算术卷第二

                  粟米

   粟米之法:
     粟率五十   粝米三十
     ?米二十七  凿米二十四
     御米二十一  小●十三半
     大●五十四  粝饭七十五
     ?饭五十四  凿饭四十八
     御饭四十二  菽、答、麻、麦各四十五
     稻六十    豉六十三
     飧九十    熟菽一百三半
     孽一百七十五
     今有术曰:以所有数乘所求率为实,以所有率为法,实如法而一。

[一]今有粟一斗,欲为粝米。问得几何?
   答曰:为粝米六升。
   术曰:以粟求粝米,三之,五而一。

[二]今有粟二斗一升,欲为?米。问得几何?
   答曰:为?米一斗一升、五十分升之十七。
   术曰:以粟求?米,二十七之,五十而一。

[三]今有粟四斗五升,欲为凿米。问得几何?
   答曰:为凿米二斗一升、五分升之三。
   术曰:以粟求凿米,十二之,二十五而一。

[四]今有粟七斗九升,欲为御米。问得几何?
   答曰:为御米三斗三升、五十分升之九。
   术曰:以粟求御米,二十一之,五十而一。

[五]今有粟一斗,欲为小●。问得几何?
   答曰:为小●二升、一十分升之七。
   术曰:以粟求小●,二十七之,百而一。

[六]今有粟九斗八升,欲为大●。问得几何?
   答曰:为大●一十斗五升、二十五分升之二十一。
   术曰:以粟求大●,二十七之,二十五而一。

[七]今有粟二斗三升,欲为粝饭。问得几何?
   答曰:为粝饭三斗四升半。
   术曰:以粟求粝饭,三之,二而一。

[八]今有粟三斗六升,欲为?饭。问得几何?
   答曰:为?饭三斗八升、二十五分升之二十二。
   术曰:以粟求?饭,二十七之,二十五而一。

[九]今有粟八斗六升,欲为凿饭。问得几何?
   答曰:为凿饭八斗二升、二十五分升之一十四。
   术曰:以粟求凿饭,二十四之,二十五而一。

[一0]今有粟九斗八升,欲为御饭。问得几何?
    答曰:为御饭八斗二升、二十五分升之八。
    术曰:以粟求御饭,二十一之,二十五而一。

[一一]今有粟三斗少半升,欲为菽。问得几何?
    答曰:为菽二斗七升、一十分升之三。

[一二]今有粟四斗一升、太半升,欲为答。问得几何?
    答曰:为答三斗七升半。

[一三]今有粟五斗、太半升,欲为麻。问得几何?
    答曰:为麻四斗五升、五分升之三。

[一四]今有粟一十斗八升、五分升之二,欲为麦。问得几何?
    答曰:为麦九斗七升、二十五分升之一十四。
    术曰:以粟求菽、答、麻、麦,皆九之,十而一。

[一五]今有粟七斗五升、七分升之四,欲为稻。问得几何?
    答曰:为稻九斗、三十五分升之二十四。
    术曰:以粟求稻,六之,五而一。

[一六]今有粟七斗八升,欲为豉。问得几何?
    答曰:为豉九斗八升、二十五分升之七。
    术曰:以粟求豉,六十三之,五十而一。

[一七]今有粟五斗五升,欲为飧。问得几何?
    答曰:为飧九斗九升。
    术曰:以粟求飧,九之,五而一。

[一八]今有粟四斗,欲为熟菽。问得几何?
    答曰:为熟菽八斗二升、五分升之四。
    术曰:以粟求熟菽,二百七之,百而一。

[一九]今有粟二斗,欲为孽。问得几何?
    答曰:为孽七斗。
    术曰:以粟求孽,七之,二而一。

[二0]今有粝米十五斗五升、五分升之二,欲为粟。问得几何?
    答曰:为粟二十五斗九升。
    术曰:以粝米求粟,五之,三而一。

[二一]今有?米二斗,欲为粟。问得几何?
    答曰:为粟三斗七升、二十七分升之一。
    术曰:以?米求粟,五十之,二十七而一。

[二二]今有凿米三斗、少半升,欲为粟。问得几何?
    答曰:为粟六斗三升、三十六分升之七。
    术曰:以凿米求粟,二十五之,十三而一。

[二三]今有御米十四斗,欲为粟。问得几何?
    答曰:为粟三十三斗三升、少半升。
    术曰:以御米求粟,五十之,二十一而一。

[二四]今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四,欲为粟。问得几何?
    答曰:为粟一十斗五升、九分升之七。
    术曰:以稻求粟,五之,六而一。

[二五]今有粝米一十九斗二升、七分升之一,欲为?米。问得几何?
    答曰:为?米一十七斗二升、一十四分升之一十三。
    术曰:以粝米求?米,九之,十而一。

[二六]今有粝米六斗四升、五分升之三,欲为粝饭。问得几何?
    答曰:为粝饭一十六斗一升半。
    术曰:以粝米求粝饭,五之,二而一。

[二七]今有粝饭七斗六升、七分升之四,欲为飧。问得几何?
    答曰:为飧九斗一升、三十五分升之三十一。
    术曰:以粝饭求飧,六之,五而一。

[二八]今有菽一斗,欲为熟菽。问得几何?
    答曰:为熟菽二斗三升。
    术曰:以菽求熟菽,二十三之,十而一。

[二九]今有菽二斗,欲为豉。问得几何?
    答曰:为豉二斗八升。
    术曰:以菽求豉,七之,五而一。

[三0]今有麦八斗六升、七分升之三,欲为小●,问得几何?
    答曰:为小●二斗五升、一十四分升之一十三。
    术曰:以麦求小●,三之,十而一。

[三一]今有麦一斗,欲为大●。问得几何?
    答曰:为大●一斗二升。
    术曰:以麦求大●,六之,五而一。

[三二]今有出钱一百六十,买瓴甓十八枚。问枚几何?
    答曰:一枚,八钱、九分钱之八。

[三三]今有出钱一万三千五百,买竹二千三百五十个。问个几何?
    答曰:一个,五钱、四十七分钱之三十五。
    经率术曰:以所买率为法,所出钱数为实,实如法得一钱。

[三四]今有出钱五千七百八十五,买漆一斛六斗七升、太半升。欲斗率之,问斗几何。
    答曰:一斗,三百四十五钱、五百三分钱之一十五。

[三五]今有出钱七百二十,买缣一匹二丈一尺。欲丈率之,问丈几何?
    答曰:一丈,一百一十八钱、六十一分钱之二。

[三六]今有出钱二千三百七十,买布九匹二丈七尺。欲匹率之,问匹几何?
    答曰:一匹,二百四十四钱、一百二十九分钱之一百二十四。

[三七]今有出钱一万三千六百七十,买丝一石二钧一十七斤。欲石率之,问石几何?
    答曰:一石,八千三百二十六钱、一百九十七分钱之一百七十八。
    经术术曰:以所求率乘钱数为实,以所买率为法,实如法得一。

[三八]今有出钱五百七十六,买竹七十八个。欲其大小率之,问各几何?
    答曰:
    其四十八个,个七钱。
    其三十个,个八钱。

[三九]今有出钱一千一百二十,买丝一石二钧十八斤。欲其贵贱斤率之,问各几何?
    答曰:
    其二钧八斤,斤五钱。
    其一石一十斤,斤六钱。

[四0]今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱石率之,问各几何?
    答曰:
    其一钧九两一十二铢,石八千五十一钱。
    其一石一钧二十七斤九两一十七铢,石八千五十二钱。

[四一]今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱钧率之,问各几何?
    答曰:
    其七斤一十两九铢,钧二千一十二钱。
    其一石二钧二十斤八两二十铢,钧二千一十三钱。

[四二]今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱斤率之,问各几何?
    答曰:
    其一石二钧七斤十两四铢,斤六十七钱。
    其二十斤九两一铢,斤六十八钱。

[四三]今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱两率之,问各几何?
    答曰:
    其一石一钧一十七斤一十四两一铢,两四钱。
    其一钧一十斤五两四铢,两五钱。
    其率术曰:各置所买石、钧、斤、两以为法,以所率乘钱数为实,实如法而一。不满法者反以实减法,法贱实贵。

[四四]今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱铢率之,问各几何?
    答曰:
    其一钧二十斤六两十一铢,五铢一钱。
    其一石一钧七斤一十二两一十八铢,六铢一钱。

[四五]今有出钱六百一十,买羽二千一百?。欲其贵贱率之,问各几何?
    答曰:
    其一千一百四十?,三?一钱。
    其九百六十?,四?一钱。

[四六]今有出钱九百八十,买矢?五千八百二十枚。欲其贵贱率之,问各几何?
    答曰:
    其三百枚,五枚一钱。
    其五千五百二十枚,六枚一钱。
    反其率术曰:以钱数为法,所率为实,实如法而一。不满法者反以实减法,法少,实多。二物各以所得多少之数乘法实,即物数。




                九章算术卷第三
                  衰分

    衰分术曰:各置列衰,副并为法,以所分乘未并者各自为实,实如法而一。不满法者,以法命之。

[一]今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿。欲以爵次分之,问各得几何?
   答曰:
   大夫得一鹿、三分鹿之二。
   不更得一鹿、三分鹿之一。
   簪裹得一鹿。
   上造得三分鹿之二。
   公士得三分鹿之一。
   术曰:列置爵数,各自为衰,副并为法。以五鹿乘未并者,各自为实。实如法得一鹿。

[二]今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰:‘我羊食半马。’马主曰:‘我马食半牛。’今欲衰偿之,问各出几何?
   答曰:
   牛主出二斗八升、七分升之四。
   马主出一斗四升、七分升之二。
   羊主出七升、七分升之一。
   术曰:置牛四、马二、羊一,各自为列衰,副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。

[三]今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱。欲以钱数多少衰出之,问各几何?
   答曰:
   甲出五十一钱、一百九分钱之四十一。
   乙出三十二钱、一百九分钱之一十二。
   丙出一十六钱、一百九分钱之五十六。
   术曰:各置钱数为列衰,副并为法,以百钱乘未并者,各自为实,实如法得一钱。

[四]今有女子善织,日自倍,五日织五尺。问日织几何?
   答曰:
   初日织一寸、三十一分寸之十九。
   次日织三寸、三十一分寸之七。
   次日织六寸、三十一分寸之十四。
   次日织一尺二寸、三十一分寸之二十八。
   次日织二尺五寸、三十一分寸之二十五。
   术曰:置一、二、四、八、十六为列衰,副并为法,以五尺乘未并者,各自为实,实如法得一尺。

[五]今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发徭三百七十八人。欲以算数多少衰出之,问各几何?
   答曰:
   北乡遣一百三十五人、一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七。
   西乡遣一百一十二人、一万二千一百七十五分人之四千四。
   南乡遣一百二十九人、一万二千一百七十五分人之八千七百九。
   术曰:各置算数为列衰,副并为法,以所发徭人数乘未并者,各自为实,实如法得一人。

[六]今有禀粟,大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,一十五斗。今有大夫一人后来,亦当禀五斗。仓无粟,欲以衰出之,问各几何?
   答曰:
   大夫出一斗、四分斗之一。
   不更出一斗。
   簪?出四分斗之三。
   上造出四分斗之二。
   公士出四分斗之一。

   术曰:各置所禀粟斛斗数,爵次均之,以为列衰,副并而加后来大夫亦五斗,得二十以为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。

[七]今有禀粟五斛,五人分之,欲令三人得三,二人得二。问各几何?
   答曰:
   三人,人得一斛一斗五升、十三分升之五。
   二人,人得七斗六升、十三分升之十二。
   术曰:置三人,人三;二人,人二,为列衰。副并为法。以五斛乘未并者,各自为实。实如法得一斛。
   返衰术曰:列置衰而令相乘,动者为不动者衰。

[八]今有大夫、不更、簪?、上造、公士,凡五人,共出百钱。欲令高爵出少,以次渐多,问各几何?
   答曰:
   大夫出八钱、一百三十七分钱之一百四。
   不更出一十钱、一百三十七分钱之一百三十。
   簪?出一十四钱、一百三十七分钱之八十二。
   上造出二十一钱、一百三十七分钱之一百二十三。
   公士出四十三钱、一百三十七分钱之一百九。
   术曰:置爵数各自为衰,而返衰之,副并为法。以百钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。

[九]今有甲持粟三升,乙持粝米三升,丙持粝饭三升。欲令合而分之,问各几何?
   答曰:
   甲二升、一十分升之七。
   乙四升、一十分升之五。
   丙一升、一十分升之八。
   术曰:以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰、而返衰之,副并为法。以九升乘未并者各自为实。实如法得一升。

[一0]今有丝一斤,价直二百四十。今有钱一千三百二十八,问得丝几何?
    答曰:五斤八两一十二铢、三分铢之四。
    术曰:以一斤价数为法,以一斤乘今有钱数为实,实如法得丝数。

[一一]今有丝一斤价直三百四十三。今有丝七两一十二铢,问得钱几何?
    答曰:一百六十一钱、三十二分钱之二十三。
    术曰:以一斤铢数为法,以一斤价数,乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。

[一二]今有缣一丈价直一百二十六。今有缣一匹九尺五寸,问得钱几何?
    答曰:六百三十三钱、五分钱之三。
    术曰:以一丈寸数为法,以价钱数乘今有缣寸数为实,实如法得钱数。

[一三]今有布一匹,价直一百二十三。今有布二丈七尺,问得钱几何?
    答曰:八十四钱、 分钱之三。
    术曰:以一匹尺数为法,今有布尺数乘价钱为实,实如法得钱数。

[一四]今有素一匹一丈,价直六百二十五。今有钱五百,问得素几何?
    答曰:
    术曰:以价直为法,以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。

[一五]今有与人丝一十四斤,约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两,问得缣
几何?
    答曰:三十二斤八两。
    术曰:以一十四斤两数为法,以一十斤乘今有丝两数为实,实如法得缣数。

[一六]今有丝一斤,耗七两。今有丝二十三斤五两,问耗几何?
    答曰:一百六十三两四铢半。
    术曰:以一斤展十六两为法,以七两乘今有丝两数为实,实如法得耗数。

[一七]今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两。今有干丝一十二斤,问生丝几何?
    答曰:一十三斤一十一两十铢、七分铢之二。
    术曰:置生丝两数,除耗数,余,以为法。三十斤乘干丝两数为实。实如法得生丝数。

[一八]今有田一亩,收粟六升、太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步,问收粟几何?
    答曰:八斛四斗四升、一十二分升之五。
    术曰:以亩二百四十步为法,以六升、太半升乘今有田积步为实,实如法得粟数。

[一九]今有取保一岁,价钱二千五百。今先取一千二百,问当作日几何?
    答曰:一百六十九日、二十五分日之二十三。
    术曰:以价钱为法,以一岁三百五十四日乘先取钱数为实,实如法得日数。

[二0]今有贷人千钱,月息三十。今有贷人七百五十钱,九日归之,问息几何?
    答曰:六钱、四分钱之三。
    术曰:以月三十日,乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数,又以九日乘之,为实。实如法得一钱。




                九章算术卷第四
                  少广

  少广术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步,各以其母除其子,置之于左。命通分者,又以分母遍乘诸分子,及已通者皆通而同之,并之为法。置所求步数,以全步积分乘之为实。实如法而一,得从步。

[一]今有田广一步半。求田一亩,问从几何?
   答曰:一百六十步。
   术曰:下有半,是二分之一。以一为二,半为一,并之得三,为法。置田二百四十步,亦以一为二乘之,为实。实如法得从步。

[二]今有田广一步半、三分步之一。求田一亩,问从几何?
   答曰:一百三十步、一十一分步之一十。
   术曰:下有三分,以一为六,半为三,三分之一为二,并之得一十一为法。置田二百四十步,亦以一为六乘之,为实。实如法得从步。

[三]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩,问从几何?
   答曰:一百一十五步、五分步之一。
   术曰:下有四分,以一为一十二,半为六,三分之一为四,四分之一为三,并之得二十五,以为法。置田二百四十步,亦以一为一十二乘之,为实。实如法而一,得从步。

[四]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩,问从几何?
   答曰:一百五步、一百三十七分步之一十五。
   术曰:下有五分,以一为六十,半为三十,三分之一为二十,四分之一为一十五,五分之一为一十二,并之得一百三十七,以为法。置田二百四十步,亦以一为六十乘之,为实。实如法得从步。

[五]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一亩,问从几何?
   答曰:九十七步、四十九分步之四十七。
   术曰:下有六分,以一为一百二十,半为六十,三分之一为四十,四分之一为三十,五分之一为二十四,六分之一为二十,并之得二百九十四以为法。置田二百四十步,亦以一为一百二十乘之,为实。实如法得从步。

[六]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一亩,问从几何?
   答曰:九十二步、一百二十一分步之六十八。
   术曰:下有七分,以一为四百二十,半为二百一十,三分之一为一百四十,四分之一为一百五,五分之一为八十四,六分之一为七十,七分之一为六十,并之得一千八十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为四百二十乘之,为实。实如法得从步。

[七]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一亩,问从几何?
   答曰:八十八步、七百六十一分步之二百三十二。
   术曰:下有八分,以一为八百四十,半为四百二十,三分之一为二百八十,四分之一为二百一十,五分之一为一百六十八,六分之一为一百四十,七分之一为一百二十,八分之一为一百五,并之得二千二百八十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八百四十乘之,为实。实如法得从步。

[八]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩,问从几何?
   答曰:八十四步、七千一百二十九分步之五千九百六十四。
   术曰:下有九分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,并之得七千一百二十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

[九]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩,问从几何?
   答曰:八十一步、七千三百八十一分步之六千九百三十九。
   术曰:下有一十分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,十分之一为二百五十二,并之得七千三百八十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

[一0]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩,问从几何?
    答曰:七十九步、八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。
    术曰:下有一十一分,以一为二万七千七百二十,半为一万三千八百六十,三分之一为九千二百四十,四分之一为六千九百三十,五分之一为五千五百四十四,六分之一为四千六百二十,七分之一为三千九百六十,八分之一为三千四百六十五,九分之一为三千八十,一十分之一为二千七百七十二,一十一分之一为二千五百二十,并之得八万三千七百一十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二万七千七百二十乘之,为实。实如法得从步。

[一一]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一亩,问从几何?
    答曰:七十七步、八万六千二十一分步之二万九千一百八十三。
    术曰:下有一十二分,以一为八万三千一百六十,半为四万一千五百八十,三分之一为二万七千七百二十,四分之一为二万七百九十,五分之一为一万六千六百三十二,六分之一为一万三千八百六十,七分之一为一万一千八百八十,八分之一为一万三百九十五,九分之一为九千二百四十,一十分之一为八千三百一十六,十一分之一为七千五百六十,十二分之一为六千九百三十,并之得二十五万八千六十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八万三千一百六十乘之,为实。实如法得从步。

[一二]今有积五万五千二百二十五步。问为方几何?
    答曰:二百三十五步。

[一三]又有积二万五千二百八十一步。问为方几何?
    答曰:一百五十九步。

[一四]又有积七万一千八百二十四步。问为方几何?
    答曰:二百六十八步。

[一五]又有积五十六万四千七百五十二步、四分步之一。问为方几何?
    答曰:七百五十一步半。

[一六]又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步。问为方几何?
    答曰:六万三千二十五步。
    开方术曰:置积为实。借一算步之,超一等。议所得,以一乘所借一算为法,而以除。除已,倍法为定法。其复除。折法而下。复置借算步之如初,以复议一乘之,所得副,以加定法,以除。以所得副从定法。复除折下如前。若开之不尽者为不可开,当以面命之。若实有分者,通分内子为定实。乃开之,讫,开其母报除。若母不可开者,又以母乘定实,乃开之,讫,令如母而一。

[一七]今有积一千五百一十八步、四分步之三。问为圆周几何?
    答曰:一百三十五步。

[一八]今有积三百步。问为圆周几何?
    答曰:六十步。
    开圆术曰:置积步数,以十二乘之,以开方除之,即得周。

[一九]今有积一百八十六万八百六十七尺。问为立方几何?
    答曰:一百二十三尺。

[二0]今有积一千九百五十三尺、八分尺之一。问为立方几何?
    答曰:一十二尺半。

[二一]今有积六万三千四百一尺、五百一十二分尺之四百四十七。问为立方几何?
    答曰:三十九尺、八分尺之七。

[二二]又有积一百九十三万七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七。问为立方几何?
    答曰:一百二十四尺、太半尺。
    开立方术曰:置积为实。借一算步之,超二等。议所得,以再乘所借一算为法,而除之。除已,三之为定法。复除,折而下。以三乘所得数置中行。复借一算置下行。步之,中超一,下超二等。复置议,以一乘中,再乘下,皆副以加定法。以定法除。除已,倍下、并中从定法。复除,折下如前。开之不尽者,亦为不可开。若积有分者,通分内子为定实。定实乃开之,讫,开其母以报除。若母不可开者,又以母再乘定实,乃开之。讫,令如母而一。

[二三]今有积四千五百尺。问为立圆径几何?
    答曰:二十尺。

[二四]又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。问为立圆径几何?
    答曰:一万四千三百尺。
    开立圆术曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即丸径。




               九章算术卷第五
                 商功

[一]今有穿地积一万尺。问为坚、壤各几何?
   答曰:
   为坚七千五百尺。
   为壤一万二千五百尺。
   术曰:穿地四,为壤五,为坚三,为墟四。以穿地求壤,五之;求坚,三之,皆四而一。以壤求穿,四之;求坚,三之,皆五而一。以坚求穿,四之;求壤,五之,皆三而一。
   城、垣、堤、沟、?、渠,皆同术。
   术曰:并上下广而半之,以高若深乘之,又以袤乘之,即积尺。

[二]今有城下广四丈,上广二丈,高五丈,袤一百二十六丈五尺。问积几何?
   答曰:一百八十九万七千五百尺。

[三]今有垣下广三尺,上广二尺,高一丈二尺,袤二十二丈五尺八寸。问积几何?
   答曰:六千七百七十四尺。

[四]今有堤下广二丈,上广八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。问积几何?
   答曰:七千一百一十二尺。
   冬程人功四百四十四尺。问用徒几何?
   答曰:一十六人、一百一十一分人之二。
   术曰:以积尺为实,程功尺数为法,实如法而一,即用徒人数。

[五]今有沟上广一丈五尺,下广一丈,深五尺,袤七丈。问积几何?
   答曰:四千三百七十五尺。
   春程人功七百六十六尺,并出土功五分之一,定功六百一十二尺、五分尺之四。问用徒几何?
   答曰:七人、三千六十四分人之四百二十七。
   术曰:置本人功,去其五分之一,余为法。以沟积尺为实。实如法而一,得用徒人数。

[六]今有堑上广一丈六尺三寸,下广一丈,深六尺三寸,袤一十三丈二尺一寸。问积几何?
   答曰:一万九百四十三尺八寸。
   夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一,沙砾水石之功作太半,定功二百三十二尺、一十五分尺之四。问用徒几何?
   答曰:四十七人、三千四百八十四分人之四百九。
   术曰:置本人功,去其出土功五分之一,又去沙砾水石之功太半,余为法。以堑积尺为实。实如法而一,即用徒人数。

[七]今有穿渠上广一丈八尺,下广三尺六寸,深一丈八尺,袤五万一千八百二十四尺。问积几何?
   答曰:一千七万四千五百八十五尺六寸。
   秋程人功三百尺,问用徒几何?
   答曰:三万三千五百八十二人功。内少一十四尺四寸。
   一千人先到,问当受袤几何?
   答曰:一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。
   术曰:以一人功尺数,乘先到人数为实。并渠上下广而半之,以深乘之为法。实如法得袤尺。

[八]今有方堡?方一丈六尺,高一丈五尺。问积几何?
   答曰:三千八百四十尺。
   术曰:方自乘,以高乘之,即积尺。

[九]今有圆堡?,周四丈八尺,高一丈一尺。问积几何?
   答曰:二千一百一十二尺。
   术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一。

[一0]今有方亭,下方五丈,上方四丈,高五丈。问积几何?
   答曰:一十万一千六百六十六尺、太半尺。
   术曰:上下方相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三而一。

[一一]今有圆亭,下周三丈,上周二丈,高一丈。问积几何?
    答曰:五百二十七尺、九分尺之七。
    术曰:上、下周相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三十六而一。

[一二]今有方锥下方二丈七尺,高二丈九尺。问积几何?
    答曰:七千四十七尺。
    术曰:下方自乘,以高乘之,三而一。

[一三]今有圆锥下周三丈五尺,高五丈一尺。问积几何?
    答曰:一千七百三十五尺、一十二分尺之五。
    术曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。

[一四]今有堑堵下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺。问积几何?
    答曰:四万六千五百尺。
    术曰:广袤相乘,以高乘之,二而一。

[一五]今有阳马,广五尺,袤七尺,高八尺。问积几何?
    答曰:九十三尺、少半尺。
    术曰:广袤相乘,以高乘之,三而一。

[一六]今有鳖?下广五尺,无袤,上袤四尺,无广,高七尺。问积几何?
    答曰:二十三尺、少半尺。
    术曰:广袤相乘,以高乘之,六而一。

[一七]今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺。问积几何?
    答曰:八十四尺。
    术曰:并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一。

[一八]今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。问积几何?
    答曰:五千尺。
    术曰:倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一。
    刍童、曲池、盘池、冥谷,皆同术。
    术曰:倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六而一。其曲池者,并上中、外周而半之,以为上袤;亦并下中、外周而半之,以为下袤。

[一九]今有刍童,下广二丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈。问积几何?
    答曰:二万六千五百尺。

[二0]今有曲池,上中周二丈,外周四丈,广一丈,下中周一丈四尺,外周二丈四尺,广五尺,深一丈。问积几何?
    答曰:一千八百八十三尺三寸、少半寸。

[二一]今有盘池,上广六丈,袤八丈,下广四丈,袤六丈,深二丈。问积几何?
    答曰:七万六百六十六尺、太半尺。
    负土往来七十步,其二十步上下棚除。棚除二当平道五,踟蹰之间十加一,载输之间三十步,定一返一百四十步。土笼积一尺六寸,秋程人功行五十九里半。问人到、积尺、用徒各几何?
    答曰:
    人到二百四尺。
    用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。
    术曰:以一笼积尺乘程行步数为实。往来上下,棚除二当平道五。置定往来步数,十加一,及载输之间三十步以为法。除之,所得即一人所到尺。以所到约积尺,即用徒人数。

[二二]今有冥谷上广二丈,袤七丈,下广八尺,袤四丈,深六丈五尺。问积几何?
    答曰:五万二千尺。
    载土往来二百步,载输之间一里,程行五十八里,六人共车,车载三十四尺七寸。问人到积尺及用徒各几何?
    答曰:
    人到二百一尺、五十分尺之十三。
    用徒二百五十八人、一万六十三分人之三千七百四十六。
    术曰:以一车积尺乘程行步数为实。置今往来步数,加载输之间一里,以车六人乘之,为法。除之,所得即一人所到尺。以所到约积尺,即用徒人数。


[二三]今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈。问积及为粟几何?
    答曰:
    积八千尺。
    为粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。

[二四]今有委菽依垣,下周三丈,高七尺。问积及为菽各几何?
    答曰:
    积三百五十尺。
    为菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。

[二五]今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问积及为米几何?
    答曰:
    积三十五尺、九分尺之五。
    为米二十一斛,七百二十九分斛之六百九十一。
    委粟术曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。其依垣者,十八而一。其依垣内角者,九而一。
    程粟一斛,积二尺七寸。其米一斛,积一尺六寸、五分寸之一。其菽、答、麻、麦一斛,皆二尺四寸、十分寸之三。

[二六]今有穿地,袤一丈六尺,深一丈,上广六尺,为垣积五百七十六尺。问穿地下广几何?
    答曰:三尺、五分尺之三。
    术曰:置垣积尺,四之为实。以深、袤相乘,又三之,为法。所得倍之,减上广,余即下广。

[二七]今有仓广三丈,袤四丈五尺,容粟一万斛。问高几何?
    答曰:二丈。
    术曰:置粟一万斛积尺为实。广袤相乘为法。实如法而一,得高尺。

[二八]今有圆困,高一丈三尺三寸、少半寸,容米二千斛。问周几何?
    答曰:五丈四尺。
    术曰:置米积尺,以十二乘之,令高而一,所得,开方除之,即周。




               九章算术卷第六
                 均输

[一]今有均输粟:甲县一万户,行道八日;乙县九千五百户,行道十日;丙县
一万二千三百五十户,行道十三日;丁县一万二千二百户,行道二十日,各到输
所。凡四县赋,当输二十五万斛,用车一万乘。欲以道里远近,户数多少,衰出
之。问粟、车各几何?
   答曰:
   甲县粟八万三千一百斛,车三千三百二十四乘。
   乙县粟六万三千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。
   丙县粟六万三千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。
   丁县粟四万五百五十斛,车一千六百二十二乘。

   均输术曰:令县户数,各如其本行道日数而一,以为衰。甲衰一百二十五
,乙、丙衰各九十五,丁衰六十一,副并为法。以赋粟、车数乘未并者,各自为
实。实如法得一车。有分者,上下辈之。以二十五斛乘车数,即粟数。

[二]今有均输卒:甲县一千二百人,薄塞;乙县一千五百五十人,行道一日;
丙县一千二百八十人,行道二日;丁县九百九十人,行道三日;戊县一千七百五
十人,行道五日。凡五县,赋输卒一月一千二百人。欲以远近、户率,多少衰出
之。问县各几何?
   答曰:
   甲县二百二十九人。
   乙县二百八十六人。
   丙县二百二十八人。
   丁县一百七十一人。
   戊县二百八十六人。
   术曰:令县卒,各如其居所及行道日数而一,以为衰。甲衰四,乙衰五,
丙衰四,丁衰三,戊衰五,副并为法。以人数乘未并者各自为实。实如法而一。
有分者,上下辈之。

[三]今有均赋粟:甲县二万五百二十户,粟一斛二十钱,自输其县;乙县一万
二千三百一十二户,粟一斛一十钱,至输所二百里;丙县七千一百八十二户,粟
一斛一十二钱,至输所一百五十里;丁县一万三千三百三十八户,粟一斛一十七
钱,至输所二百五十里;戊县五千一百三十户,粟一斛一十三钱,至输所一百五
十里。凡五县赋,输粟一万斛。一车载二十五斛,与僦一里一钱。欲以县户输粟
,令费劳等。问县各粟几何?
   答曰:
   甲县三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。
   乙县二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。
   丙县一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。
   丁县一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。
   戊县九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。
   术曰:以一里僦价,乘至输所里,以一车二十五斛除之,加一斛粟价,则
致一斛之费。各以约其户数,为衰。甲衰一千二十六,乙衰六百八十四,丙衰三
百九十九,丁衰四百九十四,戊衰二百七十,副并为法。所赋粟乘未并者,各自
为实。实如法得一。

[四]今有均赋粟,甲县四万二千算,粟一斛二十,自输其县;乙县三万四千二
百七十二算,粟一斛一十八,佣价一日一十钱,到输所七十里;丙县一万九千三
百二十八算,粟一斛一十六,佣价一日五钱,到输所一百四十里;丁县一万七千
七百算,粟一斛一十四,佣价一日五钱,到输所一百七十五里;戊县二万三千四
十算,粟一斛一十二,佣价一日五钱,到输所二百一十里;己县一万九千一百三
十六算,粟一斛一十,佣价一日五钱,到输所二百八十里。凡六县赋粟六万斛,
皆输甲县。六人共车,车载二十五斛,重车日行五十里,空车日行七十里,载输
之间各一日。粟有贵贱,佣各别价,以算出钱,令费劳等。问县各粟几何?
   答曰:
   甲县一万八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。
   乙县一万八百二十七斛、一百三十三分斛之九。
   丙县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
   丁县六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。
   戊县九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。
   己县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
   术曰:以车程行空、重相乘为法,并空、重以乘道里,各自为实,实如法
得一日。加载输各一日,而以六人乘之,又以佣价乘之,以二十五斛除之,加一
斛粟价,即致一斛之费。各以约其算数为衰,副并为法,以所赋粟乘未并者,各
自为实。实如法得一斛。

[五]今有粟七斗,三人分舂之,一人为粝米,一人为?米,一人为凿米,令米
数等。问取粟为米各几何?
   答曰:
   粝米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。
   ?米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。
   凿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。
   为米各一斗、六百五分斗之一百五十一。
   术曰:列置粝米三十,?米二十七,凿米二十四,而反衰之,副并为法。
以七斗乘未并者,各自为取粟实。实如法得一斗。若求米等者,以本率各乘定所
取粟为实,以粟率五十为法,实如法得一斗。

[六]今有人当禀粟二斛。仓无粟,欲与米一、菽二,以当所禀粟。问各几何?

   答曰:
   米五斗一升、七分升之三。
   菽一斛二升、七分升之六。
   术曰:置米一、菽二求为粟之数。并之得三、九分之八,以为法。亦置米
一、菽二,而以粟二斛乘之,各自为实。实如法得一斛。

[七]今有取佣负盐二斛,行一百里,与钱四十。今负盐一斛七斗三升、少半升
,行八十里。问与钱几何?
   答曰:二十七钱、十五分钱之十一。
   术曰:置盐二斛升数,以一百里乘之为法。以四十钱乘今负盐升数,又以
八十里乘之,为实。实如法得一钱。

[八]今有负笼重一石一十七斤,行七十六步,五十返。今负笼重一石,行百步
,问返几何?
   答曰:四十三返、六十分返之二十三。
   术曰:以今所行步数乘今笼重斤数为法,故笼重斤数乘故步,又以返数乘
之,为实。实如法得一返。

[九]今有程传委输,空车日行七十里,重车日行五十里。今载太仓粟输上林,
五日三返。问太仓去上林几何?
   答曰:四十八里、十八分里之十一。
   术曰:并空、重里数,以三返乘之,为法。令空、重相乘,又以五日乘之
,为实。实如法得一里。

[一0]今有络丝一斤为练丝一十二两,练丝一斤为青丝一斤十二铢。今有青丝
一斤,问本络丝几何?
    答曰:一斤四两一十六铢、三十三分铢之十六。
    术曰:以练丝十二两乘青丝一斤一十二铢为法。以青丝一斤铢数乘练丝
一斤两数,又以络丝一斤乘之,为实。实如法得一斤。

[一一]今有恶粟二十斗,舂之,得粝米九斗。今欲求?米十斗,问恶粟几何?

    答曰:二十四斗六升、八十一分升之七十四。
    术曰:置粝米九斗,以九乘之,为法。亦置?米十斗,以十乘之,又以
恶粟二十斗乘之,为实。实如法得一斗。

[一二]今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善
行者追之,问几何步及之?
    答曰:二百五十步。
    术曰:置善行者一百步,减不善行者六十步,余四十步,以为法。以善
行者之一百步,乘不善行者先行一百步,为实。实如法得一步。

[一三]今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里。
问善行者几何里及之?
    答曰:三十三里、少半里。
    术曰:置不善行者先行一十里,以善行者先至二十里增之,以为法。以
不善行者先行一十里,乘善行者一百里,为实。实如法得一里。

[一四]今有兔先走一百步,犬追之二百五十步,不及三十步而止。问犬不止,
复行几何步及之?
    答曰:一百七步、七分步之一。
    术曰:置兔先走一百步,以犬走不及三十步减之,余为法。以不及三十
步乘犬追步数为实,实如法得一步。

[一五]今有人持金十二斤出关。关税之,十分而取一。今关取金二斤,偿钱五
千。问金一斤值钱几何?
    答曰:六千二百五十。
    术曰:以一十乘二斤,以十二斤减之,余为法。以一十乘五千为实。实
如法得一钱。

[一六]今有客马日行三百里。客去忘持衣,日已三分之一,主人乃觉。持衣追
及与之而还,至家视日四分之三。问主人马不休,日行几何?
    答曰:七百八十里。
    术曰:置四分日之三,除三分日之一,半其余以为法。副置法,增三分
日之一,以三百里乘之,为实。实如法,得主人马一日行。

[一七]今有金棰,长五尺。斩本一尺,重四斤。斩末一尺,重二斤。问次一尺
各重几何?
    答曰:末一尺,重二斤。
    次一尺,重二斤八两。
    次一尺,重三斤。
    次一尺,重三斤八两。
    次一尺,重四斤。
    术曰:令末重减本重,余即差率也。又置本重,以四间乘之,为下第一
衰。副置,以差率减之,每尺各自为衰。副置下第一衰以为法,以本重四斤遍乘
列衰,各自为实。实如法得一斤。

[一八]今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何?
    答曰:
    甲得一钱、六分钱之二,
    乙得一钱、六分钱之一,
    丙得一钱,
    丁得六分钱之五,
    戊得六分钱之四。
    术曰:置钱锥行衰,并上二人为九,并下三人为六。六少于九,三。以
三均加焉,副并为法。以所分钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。

[一九]今有竹九节,下三节容四升,上四节容三升。问中间二节欲均容各多少

    答曰:
    下初,一升、六十六分升之二十九,
    次一升、六十六分升之二十二,
    次一升、六十六分升之一十五,
    次一升、六十六分升之八,
    次一升、六十六分升之一,
    次六十六分升之六十,
    次六十六分升之五十三,
    次六十六分升之四十六,
    次六十六分升之三十九。
    术曰:以下三节分四升为下率,以上四节分三升为上率。上下率以少减
多,余为实。置四节、三节,各半之,以减九节,余为法。实如法得一升,即衰
相去也。下率,一升、少半升者,下第二节容也。

[二0]今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海。今凫雁俱起。问
何日相逢?
    答曰:三日、十六分日之十五。
    术曰:并日数为法,日数相乘为实,实如法得一日。

[二一]今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安。今乙发已先二日,甲
乃发长安。问几何日相逢?
    答曰:二日、十二分日之一。
    术曰:并五日、七日以为法。以乙先发二日减七日,余,以乘甲日数为
实。实如法得一日。

[二二]今有一人一日为牡瓦三十八枚,一人一日为牝瓦七十六枚。今令一人一
日作瓦,牝、牡相半,问成瓦几何?
    答曰:二十五枚、少半枚。
    术曰:并牝、牡为法,牝牡相乘为实,实如法得一枚。

[二三]今有一人一日矫矢五十,一人一日羽矢三十,一人一日?矢十五。今令
一人一日自矫、羽、?,问成矢几何?
    答曰:八矢、少半矢。
    术曰:矫矢五十,用徒一人。羽矢五十,用徒一人、太半人。?矢五十
,用徒三人、少半人。并之,得六人,以为法。以五十矢为实。实如法得一矢。


[二四]今有假田,初假之岁三亩一钱,明年四亩一钱,后年五亩一钱。凡三岁
得一百,问田几何?
    答曰:一顷二十七亩、四十七分亩之三十一。
    术曰:置亩数及钱数,令亩数互乘钱数,并以为法。亩数相乘,又以百
钱乘之,为实。实如法得一亩。

[二五]今有程耕,一人一日发七亩,一人一日耕三亩,一人一日?种五亩。今
令一人一日自发、耕、?种之,问治田几何?
    答曰:一亩一百一十四步、七十一分步之六十六。
    术曰:置发、耕、?亩数,令互乘人数,并以为法。亩数相乘为实。实
如法得一亩。

[二六]今有池,五渠注之。其一渠开之,少半日一满;次,一日一满;次,二
日半一满;次,三日一满;次,五日一满。今皆决之,问几何日满池?
    答曰:七十四分日之十五。
    术曰:各置渠一日满池之数,并以为法。以一日为实。实如法得一日。
其一术,列置日数及满数,今日互相乘满,并以为法,日数相乘为实,实如法得
一日。

[二七]今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关七而取一,余
米五斗。问本持米几何?
    答曰:十斗九升、八分升之三。
    术曰:置米五斗。以所税者三之,五之,七之,为实。以余不税者二、
四、六相乘为法。实如法得一斗。

[二八]今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次
关五而税一,次关六而税一。并五关所税,适重一斤。问本持金几何?
    答曰:一斤三两四铢、五分铢之四。
    术曰:置一斤,通所税者以乘之为实。亦通其不税者以减所通,余为法
。实如法得一斤。




               九章算术卷第七
                 盈不足

[一]今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数、物价各几何?
   答曰:七人,
   物价五十三。

[二]今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六。问人数、鸡价各几何

   答曰:九人,
   鸡价七十。

[三]今有共买?,人出半,盈四;人出少半,不足三。问人数、?价各几何?

   答曰:四十二人,
   ?价十七。

[四]今有共买牛,七家共出一百九十,不足三百三十;九家共出二百七十,盈
三十。问家数、牛价各几何?
   答曰:一百二十六家,
   牛价三千七百五十。
   盈不足术曰:置所出率,盈、不足各居其下。令维乘所出率,并以为实。
并盈、不足为法。实如法而一。有分者,通之。盈不足相与同其买物者,置所出
率,以少减多,余,以约法、实。实为物价,法为人数。
   其一术曰:并盈不足为实。以所出率以少减多,余为法。实如法得一人。
以所出率乘之,减盈、增不足即物价。

[五]今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百。问人数、金价
各几何?
   答曰:三十三人。
   金价九千八百。

[六]今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三。问人数、羊价各几
何?
   答曰:二十一人,
   羊价一百五十。
   两盈、两不足术曰:置所出率,盈、不足各居其下。令维乘所出率,以少
减多,余为实。两盈、两不足以少减多,余为法。实如法而一。有分者通之。两
盈、两不足相与同其买物者,置所出率,以少减多,余,以约法实,实为物价,
法为人数。
   其一术曰:置所出率,以少减多,余为法。两盈、两不足,以少减多,余
为实。实如法而一得人数。以所出率乘之,减盈、增不足,即物价。

[七]今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足。问人数、豕价各几何

   答曰:一十人,
   豕价九百。

[八]今有共买犬,人出五,不足九十;人出五十,适足。问人数、犬价各几何

   答曰:二人,
   犬价一百。
   盈、适足,不足、适足术曰:以盈及不足之数为实。置所出率,以少减多
,余为法。实如法得一人。其求物价者,以适足乘人数得物价。

[九]今有米在十斗桶中,不知其数。满中添粟而舂之,得米七斗。问故米几何

   答曰:二斗五升。
   术曰:以盈不足术求之,假令故米二斗,不足二升。令之三斗,有余二升


[一0]今有垣高九尺。瓜生其上,蔓日长七寸。瓠生其下,蔓日长一尺。问几
何日相逢?瓜、瓠各长几何?
    答曰:五日、十七分日之五。
    瓜长三尺七寸、十七分寸之一,
    瓠长五尺二寸、十七分寸之十六。
    术曰:假令五日,不足五寸。令之六日,有余一尺二寸。

[一一]今有蒲生一日,长三尺。莞生一日,长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍
。问几何日而长等?
    答曰:二日、十三分日之六。
    各长四尺八寸、十三分寸之六。
    术曰:假令二日,不足一尺五寸。令之三日,有余一尺七寸半。

[一二]今有垣厚五尺,两鼠对穿。大鼠日一尺,小鼠亦日一尺。大鼠日自倍,
小鼠日自半。问几何日相逢?各穿几何?
    答曰:二日、十七分日之二。
    大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二,
    小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。
    术曰:假令二日,不足五寸。令之三日,有余三尺七寸半。

[一三]今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十。今将钱三十,得酒二
斗。问醇、行酒各得几何?
    答曰:醇酒二升半,
    行酒一斗七升半。
    术曰:假令醇酒五升,行酒一斗五升,有余一十。令之醇酒二升,行酒
一斗八升,不足二。

[一四]今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛。问大、小器各容
几何?
    答曰:大器容二十四分斛之十三,
    小器容二十四分斛之七。
    术曰:假令大器五斗,小器亦五斗,盈一十斗。令之大器五斗五升,小
器二斗五升,不足二斗。

[一五]今有漆三得油四,油四和漆五。今有漆三斗,欲令分以易油,还自和余
漆。问出漆、得油、和漆各几何?
    答曰:出漆一斗一升、四分升之一,
    得油一斗五升,
    和漆一斗八升,四分升之三。
    术曰:假令出漆九升,不足六升。令之出漆一斗二升,有余二升。

[一六]今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两。今有石立方三寸,中有玉
,并重十一斤。问玉、石重各几何?
    答曰:玉一十四寸,重六斤二两。
    石一十三寸,重四斤十四两。
    术曰:假令皆玉,多十三两。令之皆石,不足十四两。不足为玉,多为
石。各以一寸之重乘之,得玉石之积重。

[一七]今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百。今并买一顷,价钱一万。
问善、恶田各几何?
    答曰:善田一十二亩半,
    恶田八十七亩半。
    术曰:假令善田二十亩,恶田八十亩,多一千七百一十四钱、七分钱之
二。令之善田一十亩,恶田九十亩,不足五百七十一钱、七分钱之三。

[一八]今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等。交易其一,金轻十三两。
问金、银一枚各重几何?
    答曰:金重二斤三两一十八铢,
    银重一斤十三两六铢。
    术曰:假令黄金三斤,白银二斤、一十一分斤之五,不足四十九,于右
行。令之黄金二斤,白银一斤、一十一分斤之七,多一十五于左行。以分母各乘
其行内之数,以盈不足维乘所出率,并以为实。并盈不足为法。实如法,得黄金
重。分母乘法以除,得银重。约之得分也。

[一九]今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三
里,日增十三里。驽马初日行九十七里,日减半里。良马先至齐,复还迎驽马。
问几何日相逢及各行几何?
    答曰:一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。
    良马行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。
    驽马行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。
    术曰:假令十五日,不足三百三十七里半。令之十六日,多一百四十里
。以盈、不足维乘假令之数,并而为实。并盈不足为法。实如法而一,得日数。
不尽者,以等数除之而命分。

[二0]今有人持钱之蜀,贾利十三。初返归一万四千,次返归一万三千,次返
归一万二千,次返归一万一千,后返归一万。凡五返归钱,本利俱尽。问本持钱
及利各几何?
    答曰:本三万四百六十八钱、三十七万一千二百九十三分钱之八万四千
八百七十六。利二万九千五百三十一钱、三十七万一千二百九十三分钱之二十八
万六千四百一十七。
    术曰:假令本钱三万,不足一千七百三十八钱半。令之四万,多三万五
千三百九十钱八分。




               九章算术卷第八
                 方程

[一]今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉
,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上
、中、下禾实一秉各几何?
   答曰:
   上禾一秉,九斗、四分斗之一,
   中禾一秉,四斗、四分斗之一,
   下禾一秉,二斗、四分斗之三。

   方程术曰,置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗,于右方。中
、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次,亦以直除。然以中
行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者,上为法,下为实。实即下禾
之实。求中禾,以法乘中行下实,而除下禾之实。余如中禾秉数而一,即中禾之
实。求上禾亦以法乘右行下实,而除下禾、中禾之实。余如上禾秉数而一,即上
禾之实。实皆如法,各得一斗。

[二]今有上禾七秉,损实一斗,益之下禾二秉,而实一十斗。下禾八秉,益实
一斗与上禾二秉,而实一十斗。问上、下禾实一秉各几何?
   答曰:
   上禾一秉实一斗、五十二分斗之一十八,
   下禾一秉实五十二分斗之四十一。
   术曰:如方程。损之曰益,益之曰损。损实一斗者,其实过一十斗也。益
实一斗者,其实不满一十斗也。

[三]今有上禾二秉,中禾三秉,下禾四秉,实皆不满斗。上取中,中取下,下
取上各一秉而实满斗。问上、中、下禾实一秉各几何?
   答曰:
   上禾一秉实二十五分斗之九,
   中禾一秉实二十五分斗之七,
   下禾一秉实二十五分斗之四。
   术曰:如方程,各置所取,以正负术入之。
   正负术曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之。其异名相除
,同名相益,正无入正之,负无入负之。

[四]今有上禾五秉,损实一斗一升,当下禾七秉。上禾七秉,损实二斗五升,
当下禾五秉。问上、下禾实一秉各几何?
   答曰:
   上禾一秉五升,
   下禾一秉二升。
   术曰:如方程,置上禾五秉正,下禾七秉负,损实一斗一升正。次置上禾
七秉正,下禾五秉负,损实二斗五升正。以正负术入之。

[五]今有上禾六秉,损实一斗八升,当下禾一十秉。下禾十五秉,损实五升,
当上禾五秉。问上、下禾实一秉各几何?
   答曰:
   上禾一秉实八升,
   下禾一秉实三升。
   术曰:如方程,置上禾六秉正,下禾一十秉负,损实一斗八升正。次置上
禾五秉负,下禾一十五秉正,损实五升正。以正负术人之。

[六]今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉。下禾五秉,益实一斗,当上禾二
秉。问上、下禾实一秉各几何?
   答曰:
   上禾一秉实八斗,
   下禾一秉实三斗。
   术曰:如方程,置上禾三秉正,下禾一十秉负,益实六斗负。次置上禾二
秉负,下禾五秉正,益实一斗负。以正负术入之。

[七]今有牛五、羊二,直金十两。牛二、羊五直金八两。问牛羊各直金几何?

   答曰:
   牛一,直金一两、二十一分两之一十三,
   羊一,直金二十一分两之二十。
   术曰:如方程。

[八]今有卖牛二、羊五,以买十三豕,有余钱一千。卖牛三、豕三,以买九羊
,钱适足。卖羊六、豕八,以买五牛,钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何?
   答曰:
   牛价一千二百,
   羊价五百,
   豕价三百。
   术曰:如方程,置牛二、羊五正,豕一十三负,余钱数正;次牛三正,羊
九负,豕三正;次牛五负,羊六正,豕八正,不足钱负。以正负术入之。

[九]今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻。一雀一燕交而处,衡适平
。并燕、雀重一斤。问燕、雀一枚各重几何?
   答曰:
   雀重一两、一十九分两之十三,
   燕重一两、一十九分两之五。
   术曰:如方程,交易质之,各重八两。

[一0]今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五
十。问甲、乙持钱各几何?
    答曰:
    甲持三十七钱半,
    乙持二十五钱。
    术曰:如方程,损益之。

[一一]今有二马、一牛价过一万,如半马之价。一马、二牛价不满一万,如半
牛之价。问牛、马价各几何?
    答曰:
    马价五千四百五十四钱、一十一分钱之六,
    牛价一千八百一十八钱、一十一分钱之二。
    术曰:如方程,损益之。

[一二]今有武马一匹,中马二匹,下马三匹,皆载四十石至阪,皆不能上。武
马借中马一匹,中马借下马一匹,下马借武马一匹,乃皆上。问武、中、下马一
匹各力引几何?
    答曰:
    武马一匹力引二十二石、七分石之六,
    中马一匹力引十七石、七分石之一,
    下马一匹力引五石、七分石之五。
    术曰:如方程各置所借,以正负术入之。

[一三]今有五家共井,甲二绠不足,如乙一绠;乙三绠不足,如丙一绠;丙四
绠不足,如丁一绠;丁五绠不足,如戊一绠;戊六绠不足,如甲一绠。如各得所
不足一绠,皆逮。问井深、绠长各几何?
    答曰:井深七丈二尺一寸。
    甲绠长二丈六尺五寸,
    乙绠长一丈九尺一寸,
    丙绠长一丈四尺八寸,
    丁绠长一丈二尺九寸,
    戊绠长七尺六寸。
    术曰:如方程,以正负术入之。

[一四]今有白禾二步、青禾三步、黄禾四步、黑禾五步,实各不满斗。白取青
、黄,青取黄、黑,黄取黑、白,黑取白、青,各一步,而实满斗。问白、青、
黄、黑禾实一步各几何?
    答曰:
    白禾一步实一百一十一分斗之三十三,
    青禾一步实一百一十一分斗之二十八,
    黄禾一步实一百一十一分斗之一十七,
    黑禾一步实一百一十一分斗之一十。
    术曰:如方程,各置所取,以正负术入之。

[一五]今有甲禾二秉、乙禾三秉、丙禾四秉,重皆过于石。甲二重如乙一,乙
三重如丙一,丙四重如甲一。问甲、乙、丙禾一秉各重几何?
    答曰:
    甲禾一秉重二十三分石之十七,
    乙禾一秉重二十三分石之十一,
    丙禾一秉重二十三分石之十。
    术曰:如方程,置重过于石之物为负。以正负术入之。

[一六]今有令一人、吏五人、从者一十人,食鸡一十;令一十人、吏一人、从
者五人,食鸡八;令五人、吏一十人、从者一人,食鸡六。问令、吏、从者食鸡
各几何?
    答曰:
    令一人食一百二十二分鸡之四十五,
    吏一人食一百二十二分鸡之四十一,
    从者一人食一百二十二分鸡之九十七。
    术曰:如方程,以正负术入之。

[一七]今有五羊、四犬、三鸡、二兔,直钱一千四百九十六;四羊、二犬、六
鸡、三兔直钱一千一百七十五;三羊、一犬、七鸡、五兔,直钱九百五十八;二
羊、三犬、五鸡、一兔,直钱八百六十一。问羊、犬、鸡、兔价各几何?
    答曰:
    羊价一百七十七,
    犬价一百二十一,
    鸡价二十三,
    兔价二十九。
    术曰:如方程,以正负术入之。

[一八]今有麻九斗、麦七斗、菽三斗、答二斗、黍五斗,直钱一百四十;麻七
斗、麦六斗、菽四斗、答五斗、黍三斗,直钱一百二十八;麻三斗、麦五斗、菽
七斗、答六斗、黍四斗,直钱一百一十六;麻二斗、麦五斗、菽三斗、答九斗、
黍四斗,直钱一百一十二;麻一斗、麦三斗、菽二斗、答八斗、黍五斗,直钱九
十五。问一斗直几何?
    答曰:
    麻一斗七钱,
    麦一斗四钱,
    菽一斗三钱,
    答一斗五钱,
    黍一斗六钱。
    术曰:如方程,以正负术入之。



                九章算术卷第九
                  句股

[一]今有句三尺,股四尺,问为弦几何?
   答曰:五尺。

[二]今有弦五尺,句三尺,问为股几何?
   答曰:四尺。

[三]今有股四尺,弦五尺,问为句几何?
   答曰:三尺。
   句股术曰:句股各自乘,并,而开方除之,即弦。
   又股自乘,以减弦自乘,其余开方除之,即句。
   又句自乘,以减弦自乘,其余开方除之,即股。

[四]今有圆材径二尺五寸,欲为方版,令厚七寸。问广几何?
   答曰:二尺四寸。
   术曰:令径二尺五寸自乘,以七寸自乘减之,其余开方除之,即广。

[五]今有木长二丈,围之三尺。葛生其下,缠木七周,上与木齐。问葛长几何

   答曰:二丈九尺。
   术曰:以七周乘三尺为股,木长为句,为之求弦。弦者,葛之长。

[六]今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、
葭长各几何?
   答曰:
   水深一丈二尺;
   葭长一丈三尺。
   术曰:半池方自乘,以出水一尺自乘,减之,余,倍出水除之,即得水深
。加出水数,得葭长。

[七]今有立木,系索其末,委地三尺。引索却行,去本八尺而索尽。问索长几
何?
   答曰:一丈二尺、六分尺之一。
   术曰:以去本自乘,令如委数而一,所得,加委地数而半之,即索长

[八]今有垣高一丈。倚木于垣,上与垣齐。引木却行一尺,其木至地。问木几
何?
   答曰:五丈五寸。
   术曰:以垣高十尺自乘,如却行尺数而一,所得,以加却行尺数而半之,
即木长数。

[九]今有圆材,埋在壁中,不知大小。以??之,深一寸,?道长一尺。问径
几何?
   答曰:材径二尺六寸。
   术曰:半?道自乘,如深寸而一,以深寸增之,即材径。

[一0]今有开门去阃一尺,不合二寸。问门广几何?
    答曰:一丈一寸。
    术曰:以去阃一尺自乘,所得,以不合二寸半之而一,所得,增不合之
半,即得门广。

[一一]今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈。问户高、广各几何?
    答曰:
    广二尺八寸;
    高九尺六寸。
    术曰:令一丈自乘为实。半相多,令自乘,倍之,减实,半其余。以开
方除之,所得,减相多之半,即户广。加相多之半,即户高。

[一二]今有户不知高广,竿不知长短。横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适
出。问户高、广、袤各几何?
    答曰:
    广六尺,
    高八尺,
    袤一丈。
    术曰:从、横不出相乘,倍,而开方除之。所得加从不出即户广,加横
不出即户高,两不出加之,得户袤。

[一三]今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺。问折者高几何?
    答曰:四尺、二十分尺之十一。
    术曰:以去本自乘,令如高而一,所得,以减竹高而半其余,即折者之
高也。

[一四]今有二人同所立。甲行率七,乙行率三。乙东行。甲南行十步而邪东北
与乙会。问甲乙行各几何?
    答曰:
    乙东行一十步半;
    甲邪行一十四步半及之。
    术曰:令七自乘,三亦自乘,并而半之,以为甲邪行率。邪行率减于七
自乘,余为南行率。以三乘七为乙东行率。置南行十步,以甲邪行率乘之,副置
十步,以乙东行率乘之,各自为实。实如南行率而一,各得行数。

[一五]今有句五步,股十二步。问句中容方几何?
    答曰:方三步、十七分步之九。
    术曰:并句、股为法,句股相乘为实,实如法而一,得方一步。

[一六]今有句八步,股十五步。问句中容圆,径几何?
    答曰:六步。
    术曰:八步为句,十五步为股,为之求弦。三位并之为法,以句乘股,
倍之为实。实如法得径一步。

[一七]今有邑方二百步,各中开门。出东门十五步有木。问出南门几何步而见
木?
    答曰:六百六十六步、太半步。
    术曰:出东门步数为法,半邑方自乘为实,实如法得一步。

[一八]今有邑,东西七里,南北九里,各中开门。出东门十五里有木。问出南
门几何步而见木?
    答曰:三百一十五步。
    术曰:东门南至隅步数,以乘南门东至隅步数为实。以木去门步数为法
。实如法而一。

[一九]今有邑方不知大小,各中开门。出北门三十步有木,出西门七百五十步
见木。问邑方几何?
    答曰:一里。
    术曰:令两出门步数相乘,因而四之,为实。开方除之,即得邑方。

[二0]今有邑方不知大小,各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步,折
而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何?
    答曰:二百五十步。
    术曰:以出北门步数乘西行步数,倍之,为实。并出南门步数为从法,
开方除之,即邑方。

[二一]今有邑方十里,各中开门。甲乙俱从邑中央而出。乙东出;甲南出,出
门不知步数,邪向东北磨邑,适与乙会。率甲行五,乙行三。问甲、乙行各几何

    答曰:
    甲出南门八百步,邪东北行四千八百八十七步半,及乙。
    乙东行四千三百一十二步半。
    术曰:令五自乘,三亦自乘,并而半之,为邪行率。邪行率减于五自乘
者,余,为南行率。以三乘五,为乙东行率。置邑方半之,以南行率乘之,如东
行率而一,即得出南门步数。以增邑方半,即南行。置南行步求弦者,以邪行率
乘之,求东者以东行率乘之,各自为实。实如南行率得一步。

[二二]有木去人不知远近。立四表,相去各一丈,令左两表与所望参相直。从
后右表望之,入前右表三寸。问木去人几何?
    答曰:三十三丈三尺三寸、少半寸。
    术曰:令一丈自乘为实,以三寸为法,实如法而一。

[二三]有山居木西,不知其高。山去木五十三里,木高九丈五尺。人立木东三
里,望木末适与山峰斜平。人目高七尺。问山高几何?
    答曰:一百六十四丈九尺六寸、太半寸。
    术曰:置木高减人目高七尺,余,以乘五十三里为实。以人去木三里为
法。实如法而一,所得,加木高即山高。

[二四]今有井径五尺,不知其深。立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸
。问井深几何?
    答曰:五丈七尺五寸。
    术曰:置井径五尺,以入径四寸减之,余,以乘立木五尺为实。以入径
四寸为法。实如法得一寸。

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《九章算术》估计成书于东汉时期,原作者不详。后有刘徽(魏晋)和李淳风(唐)
做注解。《九章算术》全文附后:


               刘徽九章算术注原序

  昔在包牺氏始画八卦,以通神明之德,以类万物之情,作九九之术以合六爻
之变。暨于黄帝神而化之,引而伸之,于是建历纪,协律吕,用稽道原,然后两
仪四象精微之气可得而效焉。记称隶首作数,其详未之闻也。按周公制礼而有九
数,九数之流,则九章是矣。

  往者暴秦焚书,经术散坏。自时厥后,汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆
以善算命世。苍等因旧文之遗残,各称删补。故校其目则与古或异,而所论者多
近语也。

  徽幼习九章,长再详览。观阴阳之割裂,总算术之根源,探赜之暇,遂悟其
意。是以敢竭顽鲁,采其所见,为之作注。事类相推,各有攸归,故枝条虽分而
同本干者,知发其一端而已。又所析理以辞,解体用图,庶亦约而能周,通而不
黩,览之者思过半矣。且算在六艺,古者以宾兴贤能,教习国子。虽曰九数,其
能穷纤入微,探测无方。至于以法相传,亦犹规矩度量可得而共,非特难为也。
当今好之者寡,故世虽多通才达学,而未必能综于此耳。

  周官大司徒职,夏至日中立八尺之表,其景尺有五寸,谓之地中。说云,南
戴日下万五千里。夫云尔者,以术推之。按九章立四表望远及因木望山之术,皆
端旁互见,无有超邈若斯之类。然则苍等为术犹未足以博尽群数也。徽寻九数有
重差之名,原其指趣乃所以施于此也。凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重差
,句股则必以重差为率,故曰重差也。立两表于洛阳之城,令高八尺。南北各尽
平地,同日度其正中之景。以景差为法,表高乘表间为实,实如法而一,所得加
表高,即日去地也。以南表之景乘表间为实,实如法而一,即为从南表至南戴日
下也。以南戴日下及日去地为句、股,为之求弦,即日去人也。以径寸之筒南望
日,日满筒空,则定筒之长短以为股率,以筒径为句率,日去人之数为大股,大
股之句即日径也。虽天圆穹之象犹曰可度,又况泰山之高与江海之广哉。徽以为
今之史籍且略举天地之物,考论厥数,载之于志,以阐世术之美。辄造重差,并
为注解,以究古人之意,缀于句股之下。度高者重表,测深者累矩,孤离者三望
,离而又旁求者四望。触类而长之,则虽幽遐诡伏,靡所不入。博物君子,详而
览焉。




                九章算术卷第一

                  方田

[一]今有田广十五步,从十六步。问为田几何?
   答曰:一亩。

[二]又有田广十二步,从十四步。问为田几何?
   答曰:一百六十八步。
   方田术曰:广从步数相乘得积步。
   以亩法二百四十步除之,即亩数。百亩为一顷。

[三]今有田广一里,从一里。问为田几何?
   答曰:三顷七十五亩。

[四]又有田广二里,从三里。问为田几何?
   答曰:二十二顷五十亩。
   里田术曰:广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之,即亩数。

[五]今有十八分之十二。问约之得几何?
   答曰:三分之二。

[六]又有九十一分之四十九。问约之得几何?
   答曰:十三分之七。
   约分术曰:可半者半之,不可半者,副置分母子之数,以少减多,更相减
损,求其等也。以等数约之。

[七]今有三分之一,五分之二。问合之得几何?
   答曰:十五分之十一。

[八]又有三分之二,七分之四,九分之五。问合之得几何?
   答曰:得一、六十三分之五十。

[九]又有二分之一,三分之二,四分之三,五分之四。问合之得几何?
   答曰:得二、六十分之四十三。
   合分术曰:母互乘子,并以为实,母相乘为法,实如法而一。不满法者,
以法命之。其母同者,直相从之。

[一0]今有九分之八,减其五分之一。问余几何?
    答曰:四十五分之三十一。

[一一]又有四分之三,减其三分之一。问余几何?
    答曰:十二分之五。
    减分术曰:母互乘子,以少减多,余为实,母相乘为法,实如法而一。


[一二]今有八分之五,二十五分之十六。问孰多?多几何?
    答曰:二十五分之十六多,多二百分之三。

[一三]又有九分之八,七分之六。问孰多?多几何?
    答曰:九分之八多,多六十三分之二。

[一四]又有二十一分之八,五十分之十七。问孰多?多几何?
    答曰:二十一分之八多,多一千五十分之四十三。
    课分术曰:母互乘子,以少减多,余为实,母相乘为法,实如法而一,
即相多也。

[一五]今有三分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?
    答曰:减四分之三者二,三分之二者一,并以益三分之一,而各平于十
二分之七。

[一六]又有二分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?
    答曰:减三分之二者一,四分之三者四,并以益二分之一,而各平于三
十六分之二十三。
    平分术曰:母互乘子,副并为平实,母相乘为法。以列数乘未并者各自
为列实。亦以列数乘法,以平实减列实,余,约之为所减。并所减以益于少,以
法命平实,各得其平。

[一七]今有七人,分八钱三分钱之一。问人得几何?
    答曰:人得一钱、二十一分钱之四。

[一八]又有三人,三分人之一,分六钱三分钱之一,四分钱之三。问人得几何

    答曰:人得二钱、八分钱之一。
    经分术曰:以人数为法,钱数为实,实如法而一。有分者通之,重有分
者同而通之。

[一九]今有田广七分步之四,从五分步之三。问为田几何?
    答曰:三十五分步之十二。

[二0]又有田广九分步之七,从十一分步之九。问为田几何?
    答曰:十一分步之七。

[二一]又有田广五分步之四,从九分步之五,问为田几何?
    答曰:九分步之四。
    乘分术曰:母相乘为法,子相乘为实,实如法而一。

[二二]今有田广三步、三分步之一,从五步、五分步之二。问为田几何?
    答曰:十八步。

[二三]又有田广七步、四分步之三,从十五步、九分步之五。问为田几何?
    答曰:一百二十步、九分步之五。

[二四]又有田广十八步、七分步之五,从二十三步、十一分步之六。问为田几
何?
    答曰:一亩二百步、十一分步之七。
    大广田术曰:分母各乘其全,分子从之,相乘为实。分母相乘为法。实
如法而一。

[二五]今有圭田广十二步,正从二十一步。问为田几何?
    答曰:一百二十六步。

[二六]又有圭田广五步、二分步之一,从八步、三分步之二。问为田几何?
    答曰:二十三步、六分步之五。
    术曰:半广以乘正从。

[二七]今有邪田,一头广三十步,一头广四十二步,正从六十四步。问为田几
何?
    答曰:九亩一百四十四步。

[二八]又有邪田,正广六十五步,一畔从一百步,一畔从七十二步。问为田几
何?
    答曰:二十三亩七十步。
    术曰:并两邪而半之,以乘正从若广。又可半正从若广,以乘并,亩法
而一。

[二九]今有箕田,舌广二十步,踵广五步,正从三十步。问为田几何?
    答曰:一亩一百三十五步。

[三0]又有箕田,舌广一百一十七步,踵广五十步,正从一百三十五步。问为
田几何?
    答曰:四十六亩二百三十二步半。
    术曰:并踵舌而半之,以乘正从。亩法而一。

[三一]今有圆田,周三十步,径十步。问为田几何?
    答曰:七十五步。

[三二]又有圆田,周一百八十一步,径六十步、三分步之一。问为田几何?
    答曰:十一亩九十步、十二分步之一。
    术曰:半周半径相乘得积步。
    又术曰:周径相乘,四而一。
    又术曰:径自相乘,三之,四而一。
    又术曰:周自相乘,十二而一。

[三三]今有宛田,下周三十步,径十六步。问为田几何?
    答曰:一百二十步。

[三四]又有宛田,下周九十九步,径五十一步。问为田几何?
    答曰:五亩六十二步、四分步之一。
    术曰:以径乘周,四而一。

[三五]今有弧田,弦三十步,矢十五步。问为田几何?
    答曰:一亩九十七步半。

[三六]又有弧田,弦七十八步、二分步之一,矢十三步、九分步之七。问为田
几何?
    答曰:二亩一百五十五步、八十一分步之五十六。
    术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一。

[三七]今有环田,中周九十二步,外周一百二十二步,径五步。问为田几何?

    答曰:二亩五十五步。

[三八]又有环田,中周六十二步、四分步之三,外周一百一十三步、二分步之
一,径十二步、三分步之二。问为田几何?
    答曰:四亩一百五十六步、四分步之一。
    术曰:并中外周而半之,以径乘之为积步。
    密率术曰:置中外周步数,分母、子各居其下。母互乘子,通全步,内
分子。以中周减外周,余半之,以益中周。径亦通分内子,以乘周为实。分母相
乘为法,除之为积步,余积步之分。以亩法除之,即亩数也。



                九章算术卷第二

                  粟米

   粟米之法:
     粟率五十   粝米三十
     ?米二十七  凿米二十四
     御米二十一  小●十三半
     大●五十四  粝饭七十五
     ?饭五十四  凿饭四十八
     御饭四十二  菽、答、麻、麦各四十五
     稻六十    豉六十三
     飧九十    熟菽一百三半
     孽一百七十五
     今有术曰:以所有数乘所求率为实,以所有率为法,实如法而一。

[一]今有粟一斗,欲为粝米。问得几何?
   答曰:为粝米六升。
   术曰:以粟求粝米,三之,五而一。

[二]今有粟二斗一升,欲为?米。问得几何?
   答曰:为?米一斗一升、五十分升之十七。
   术曰:以粟求?米,二十七之,五十而一。

[三]今有粟四斗五升,欲为凿米。问得几何?
   答曰:为凿米二斗一升、五分升之三。
   术曰:以粟求凿米,十二之,二十五而一。

[四]今有粟七斗九升,欲为御米。问得几何?
   答曰:为御米三斗三升、五十分升之九。
   术曰:以粟求御米,二十一之,五十而一。

[五]今有粟一斗,欲为小●。问得几何?
   答曰:为小●二升、一十分升之七。
   术曰:以粟求小●,二十七之,百而一。

[六]今有粟九斗八升,欲为大●。问得几何?
   答曰:为大●一十斗五升、二十五分升之二十一。
   术曰:以粟求大●,二十七之,二十五而一。

[七]今有粟二斗三升,欲为粝饭。问得几何?
   答曰:为粝饭三斗四升半。
   术曰:以粟求粝饭,三之,二而一。

[八]今有粟三斗六升,欲为?饭。问得几何?
   答曰:为?饭三斗八升、二十五分升之二十二。
   术曰:以粟求?饭,二十七之,二十五而一。

[九]今有粟八斗六升,欲为凿饭。问得几何?
   答曰:为凿饭八斗二升、二十五分升之一十四。
   术曰:以粟求凿饭,二十四之,二十五而一。

[一0]今有粟九斗八升,欲为御饭。问得几何?
    答曰:为御饭八斗二升、二十五分升之八。
    术曰:以粟求御饭,二十一之,二十五而一。

[一一]今有粟三斗少半升,欲为菽。问得几何?
    答曰:为菽二斗七升、一十分升之三。

[一二]今有粟四斗一升、太半升,欲为答。问得几何?
    答曰:为答三斗七升半。

[一三]今有粟五斗、太半升,欲为麻。问得几何?
    答曰:为麻四斗五升、五分升之三。

[一四]今有粟一十斗八升、五分升之二,欲为麦。问得几何?
    答曰:为麦九斗七升、二十五分升之一十四。
    术曰:以粟求菽、答、麻、麦,皆九之,十而一。

[一五]今有粟七斗五升、七分升之四,欲为稻。问得几何?
    答曰:为稻九斗、三十五分升之二十四。
    术曰:以粟求稻,六之,五而一。

[一六]今有粟七斗八升,欲为豉。问得几何?
    答曰:为豉九斗八升、二十五分升之七。
    术曰:以粟求豉,六十三之,五十而一。

[一七]今有粟五斗五升,欲为飧。问得几何?
    答曰:为飧九斗九升。
    术曰:以粟求飧,九之,五而一。

[一八]今有粟四斗,欲为熟菽。问得几何?
    答曰:为熟菽八斗二升、五分升之四。
    术曰:以粟求熟菽,二百七之,百而一。

[一九]今有粟二斗,欲为孽。问得几何?
    答曰:为孽七斗。
    术曰:以粟求孽,七之,二而一。

[二0]今有粝米十五斗五升、五分升之二,欲为粟。问得几何?
    答曰:为粟二十五斗九升。
    术曰:以粝米求粟,五之,三而一。

[二一]今有?米二斗,欲为粟。问得几何?
    答曰:为粟三斗七升、二十七分升之一。
    术曰:以?米求粟,五十之,二十七而一。

[二二]今有凿米三斗、少半升,欲为粟。问得几何?
    答曰:为粟六斗三升、三十六分升之七。
    术曰:以凿米求粟,二十五之,十三而一。

[二三]今有御米十四斗,欲为粟。问得几何?
    答曰:为粟三十三斗三升、少半升。
    术曰:以御米求粟,五十之,二十一而一。

[二四]今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四,欲为粟。问得几何?
    答曰:为粟一十斗五升、九分升之七。
    术曰:以稻求粟,五之,六而一。

[二五]今有粝米一十九斗二升、七分升之一,欲为?米。问得几何?
    答曰:为?米一十七斗二升、一十四分升之一十三。
    术曰:以粝米求?米,九之,十而一。

[二六]今有粝米六斗四升、五分升之三,欲为粝饭。问得几何?
    答曰:为粝饭一十六斗一升半。
    术曰:以粝米求粝饭,五之,二而一。

[二七]今有粝饭七斗六升、七分升之四,欲为飧。问得几何?
    答曰:为飧九斗一升、三十五分升之三十一。
    术曰:以粝饭求飧,六之,五而一。

[二八]今有菽一斗,欲为熟菽。问得几何?
    答曰:为熟菽二斗三升。
    术曰:以菽求熟菽,二十三之,十而一。

[二九]今有菽二斗,欲为豉。问得几何?
    答曰:为豉二斗八升。
    术曰:以菽求豉,七之,五而一。

[三0]今有麦八斗六升、七分升之三,欲为小●,问得几何?
    答曰:为小●二斗五升、一十四分升之一十三。
    术曰:以麦求小●,三之,十而一。

[三一]今有麦一斗,欲为大●。问得几何?
    答曰:为大●一斗二升。
    术曰:以麦求大●,六之,五而一。

[三二]今有出钱一百六十,买瓴甓十八枚。问枚几何?
    答曰:一枚,八钱、九分钱之八。

[三三]今有出钱一万三千五百,买竹二千三百五十个。问个几何?
    答曰:一个,五钱、四十七分钱之三十五。
    经率术曰:以所买率为法,所出钱数为实,实如法得一钱。

[三四]今有出钱五千七百八十五,买漆一斛六斗七升、太半升。欲斗率之,问
斗几何。
    答曰:一斗,三百四十五钱、五百三分钱之一十五。

[三五]今有出钱七百二十,买缣一匹二丈一尺。欲丈率之,问丈几何?
    答曰:一丈,一百一十八钱、六十一分钱之二。

[三六]今有出钱二千三百七十,买布九匹二丈七尺。欲匹率之,问匹几何?
    答曰:一匹,二百四十四钱、一百二十九分钱之一百二十四。

[三七]今有出钱一万三千六百七十,买丝一石二钧一十七斤。欲石率之,问石
几何?
    答曰:一石,八千三百二十六钱、一百九十七分钱之一百七十八。
    经术术曰:以所求率乘钱数为实,以所买率为法,实如法得一。

[三八]今有出钱五百七十六,买竹七十八个。欲其大小率之,问各几何?
    答曰:
    其四十八个,个七钱。
    其三十个,个八钱。

[三九]今有出钱一千一百二十,买丝一石二钧十八斤。欲其贵贱斤率之,问各
几何?
    答曰:
    其二钧八斤,斤五钱。
    其一石一十斤,斤六钱。

[四0]今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵
贱石率之,问各几何?
    答曰:
    其一钧九两一十二铢,石八千五十一钱。
    其一石一钧二十七斤九两一十七铢,石八千五十二钱。

[四一]今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵
贱钧率之,问各几何?
    答曰:
    其七斤一十两九铢,钧二千一十二钱。
    其一石二钧二十斤八两二十铢,钧二千一十三钱。

[四二]今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵
贱斤率之,问各几何?
    答曰:
    其一石二钧七斤十两四铢,斤六十七钱。
    其二十斤九两一铢,斤六十八钱。

[四三]今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵
贱两率之,问各几何?
    答曰:
    其一石一钧一十七斤一十四两一铢,两四钱。
    其一钧一十斤五两四铢,两五钱。
    其率术曰:各置所买石、钧、斤、两以为法,以所率乘钱数为实,实如
法而一。不满法者反以实减法,法贱实贵。

[四四]今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵
贱铢率之,问各几何?
    答曰:
    其一钧二十斤六两十一铢,五铢一钱。
    其一石一钧七斤一十二两一十八铢,六铢一钱。

[四五]今有出钱六百一十,买羽二千一百?。欲其贵贱率之,问各几何?
    答曰:
    其一千一百四十?,三?一钱。
    其九百六十?,四?一钱。

[四六]今有出钱九百八十,买矢?五千八百二十枚。欲其贵贱率之,问各几何

    答曰:
    其三百枚,五枚一钱。
    其五千五百二十枚,六枚一钱。
    反其率术曰:以钱数为法,所率为实,实如法而一。不满法者反以实减
法,法少,实多。二物各以所得多少之数乘法实,即物数。




                九章算术卷第三
                  衰分

    衰分术曰:各置列衰,副并为法,以所分乘未并者各自为实,实如法而
一。不满法者,以法命之。

[一]今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿。欲以爵次分
之,问各得几何?
   答曰:
   大夫得一鹿、三分鹿之二。
   不更得一鹿、三分鹿之一。
   簪裹得一鹿。
   上造得三分鹿之二。
   公士得三分鹿之一。
   术曰:列置爵数,各自为衰,副并为法。以五鹿乘未并者,各自为实。实
如法得一鹿。

[二]今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰:‘我羊食半马。’马
主曰:‘我马食半牛。’今欲衰偿之,问各出几何?
   答曰:
   牛主出二斗八升、七分升之四。
   马主出一斗四升、七分升之二。
   羊主出七升、七分升之一。
   术曰:置牛四、马二、羊一,各自为列衰,副并为法。以五斗乘未并者各
自为实。实如法得一斗。

[三]今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关
,关税百钱。欲以钱数多少衰出之,问各几何?
   答曰:
   甲出五十一钱、一百九分钱之四十一。
   乙出三十二钱、一百九分钱之一十二。
   丙出一十六钱、一百九分钱之五十六。
   术曰:各置钱数为列衰,副并为法,以百钱乘未并者,各自为实,实如法
得一钱。

[四]今有女子善织,日自倍,五日织五尺。问日织几何?
   答曰:
   初日织一寸、三十一分寸之十九。
   次日织三寸、三十一分寸之七。
   次日织六寸、三十一分寸之十四。
   次日织一尺二寸、三十一分寸之二十八。
   次日织二尺五寸、三十一分寸之二十五。
   术曰:置一、二、四、八、十六为列衰,副并为法,以五尺乘未并者,各
自为实,实如法得一尺。

[五]今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五
十六,凡三乡,发徭三百七十八人。欲以算数多少衰出之,问各几何?
   答曰:
   北乡遣一百三十五人、一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七。

   西乡遣一百一十二人、一万二千一百七十五分人之四千四。
   南乡遣一百二十九人、一万二千一百七十五分人之八千七百九。
   术曰:各置算数为列衰,副并为法,以所发徭人数乘未并者,各自为实,
实如法得一人。

[六]今有禀粟,大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,一十五斗。今有大
夫一人后来,亦当禀五斗。仓无粟,欲以衰出之,问各几何?
   答曰:
   大夫出一斗、四分斗之一。
   不更出一斗。
   簪?出四分斗之三。
   上造出四分斗之二。
   公士出四分斗之一。

   术曰:各置所禀粟斛斗数,爵次均之,以为列衰,副并而加后来大夫亦五
斗,得二十以为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。

[七]今有禀粟五斛,五人分之,欲令三人得三,二人得二。问各几何?
   答曰:
   三人,人得一斛一斗五升、十三分升之五。
   二人,人得七斗六升、十三分升之十二。
   术曰:置三人,人三;二人,人二,为列衰。副并为法。以五斛乘未并者
,各自为实。实如法得一斛。
   返衰术曰:列置衰而令相乘,动者为不动者衰。

[八]今有大夫、不更、簪?、上造、公士,凡五人,共出百钱。欲令高爵出少
,以次渐多,问各几何?
   答曰:
   大夫出八钱、一百三十七分钱之一百四。
   不更出一十钱、一百三十七分钱之一百三十。
   簪?出一十四钱、一百三十七分钱之八十二。
   上造出二十一钱、一百三十七分钱之一百二十三。
   公士出四十三钱、一百三十七分钱之一百九。
   术曰:置爵数各自为衰,而返衰之,副并为法。以百钱乘未并者各自为实
。实如法得一钱。

[九]今有甲持粟三升,乙持粝米三升,丙持粝饭三升。欲令合而分之,问各几
何?
   答曰:
   甲二升、一十分升之七。
   乙四升、一十分升之五。
   丙一升、一十分升之八。
   术曰:以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰、而返衰之,副并为
法。以九升乘未并者各自为实。实如法得一升。

[一0]今有丝一斤,价直二百四十。今有钱一千三百二十八,问得丝几何?
    答曰:五斤八两一十二铢、三分铢之四。
    术曰:以一斤价数为法,以一斤乘今有钱数为实,实如法得丝数。

[一一]今有丝一斤价直三百四十三。今有丝七两一十二铢,问得钱几何?
    答曰:一百六十一钱、三十二分钱之二十三。
    术曰:以一斤铢数为法,以一斤价数,乘七两一十二铢为实。实如法得
钱数。

[一二]今有缣一丈价直一百二十六。今有缣一匹九尺五寸,问得钱几何?
    答曰:六百三十三钱、五分钱之三。
    术曰:以一丈寸数为法,以价钱数乘今有缣寸数为实,实如法得钱数。


[一三]今有布一匹,价直一百二十三。今有布二丈七尺,问得钱几何?
    答曰:八十四钱、 分钱之三。
    术曰:以一匹尺数为法,今有布尺数乘价钱为实,实如法得钱数。

[一四]今有素一匹一丈,价直六百二十五。今有钱五百,问得素几何?
    答曰:
    术曰:以价直为法,以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。


[一五]今有与人丝一十四斤,约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两,问得缣
几何?
    答曰:三十二斤八两。
    术曰:以一十四斤两数为法,以一十斤乘今有丝两数为实,实如法得缣
数。

[一六]今有丝一斤,耗七两。今有丝二十三斤五两,问耗几何?
    答曰:一百六十三两四铢半。
    术曰:以一斤展十六两为法,以七两乘今有丝两数为实,实如法得耗数


[一七]今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两。今有干丝一十二斤,问生丝几
何?
    答曰:一十三斤一十一两十铢、七分铢之二。
    术曰:置生丝两数,除耗数,余,以为法。三十斤乘干丝两数为实。实
如法得生丝数。

[一八]今有田一亩,收粟六升、太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步,
问收粟几何?
    答曰:八斛四斗四升、一十二分升之五。
    术曰:以亩二百四十步为法,以六升、太半升乘今有田积步为实,实如
法得粟数。

[一九]今有取保一岁,价钱二千五百。今先取一千二百,问当作日几何?
    答曰:一百六十九日、二十五分日之二十三。
    术曰:以价钱为法,以一岁三百五十四日乘先取钱数为实,实如法得日
数。

[二0]今有贷人千钱,月息三十。今有贷人七百五十钱,九日归之,问息几何

    答曰:六钱、四分钱之三。
    术曰:以月三十日,乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数,又以九日乘
之,为实。实如法得一钱。




                九章算术卷第四
                  少广

  少广术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步,各以其母除其
子,置之于左。命通分者,又以分母遍乘诸分子,及已通者皆通而同之,并之为
法。置所求步数,以全步积分乘之为实。实如法而一,得从步。

[一]今有田广一步半。求田一亩,问从几何?
   答曰:一百六十步。
   术曰:下有半,是二分之一。以一为二,半为一,并之得三,为法。置田
二百四十步,亦以一为二乘之,为实。实如法得从步。

[二]今有田广一步半、三分步之一。求田一亩,问从几何?
   答曰:一百三十步、一十一分步之一十。
   术曰:下有三分,以一为六,半为三,三分之一为二,并之得一十一为法
。置田二百四十步,亦以一为六乘之,为实。实如法得从步。

[三]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩,问从几何?
   答曰:一百一十五步、五分步之一。
   术曰:下有四分,以一为一十二,半为六,三分之一为四,四分之一为三
,并之得二十五,以为法。置田二百四十步,亦以一为一十二乘之,为实。实如
法而一,得从步。

[四]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩,问
从几何?
   答曰:一百五步、一百三十七分步之一十五。
   术曰:下有五分,以一为六十,半为三十,三分之一为二十,四分之一为
一十五,五分之一为一十二,并之得一百三十七,以为法。置田二百四十步,亦
以一为六十乘之,为实。实如法得从步。

[五]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。
求田一亩,问从几何?
   答曰:九十七步、四十九分步之四十七。
   术曰:下有六分,以一为一百二十,半为六十,三分之一为四十,四分之
一为三十,五分之一为二十四,六分之一为二十,并之得二百九十四以为法。置
田二百四十步,亦以一为一百二十乘之,为实。实如法得从步。

[六]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、
七分步之一。求田一亩,问从几何?
   答曰:九十二步、一百二十一分步之六十八。
   术曰:下有七分,以一为四百二十,半为二百一十,三分之一为一百四十
,四分之一为一百五,五分之一为八十四,六分之一为七十,七分之一为六十,
并之得一千八十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为四百二十乘之,为实。
实如法得从步。

[七]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、
七分步之一、八分步之一。求田一亩,问从几何?
   答曰:八十八步、七百六十一分步之二百三十二。
   术曰:下有八分,以一为八百四十,半为四百二十,三分之一为二百八十
,四分之一为二百一十,五分之一为一百六十八,六分之一为一百四十,七分之
一为一百二十,八分之一为一百五,并之得二千二百八十三,以为法。置田二百
四十步,亦以一为八百四十乘之,为实。实如法得从步。

[八]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、
七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩,问从几何?
   答曰:八十四步、七千一百二十九分步之五千九百六十四。
   术曰:下有九分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为
八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七
分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,并之得七千
一百二十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实
如法得从步。

[九]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、
七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩,问从几何?
   答曰:八十一步、七千三百八十一分步之六千九百三十九。
   术曰:下有一十分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一
为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,
七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,十分之一
为二百五十二,并之得七千三百八十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二
千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

[一0]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一
、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一
亩,问从几何?
    答曰:七十九步、八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。
    术曰:下有一十一分,以一为二万七千七百二十,半为一万三千八百六
十,三分之一为九千二百四十,四分之一为六千九百三十,五分之一为五千五百
四十四,六分之一为四千六百二十,七分之一为三千九百六十,八分之一为三千
四百六十五,九分之一为三千八十,一十分之一为二千七百七十二,一十一分之
一为二千五百二十,并之得八万三千七百一十一,以为法。置田二百四十步,亦
以一为二万七千七百二十乘之,为实。实如法得从步。

[一一]今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一
、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分
步之一。求田一亩,问从几何?
    答曰:七十七步、八万六千二十一分步之二万九千一百八十三。
    术曰:下有一十二分,以一为八万三千一百六十,半为四万一千五百八
十,三分之一为二万七千七百二十,四分之一为二万七百九十,五分之一为一万
六千六百三十二,六分之一为一万三千八百六十,七分之一为一万一千八百八十
,八分之一为一万三百九十五,九分之一为九千二百四十,一十分之一为八千三
百一十六,十一分之一为七千五百六十,十二分之一为六千九百三十,并之得二
十五万八千六十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八万三千一百六十乘之
,为实。实如法得从步。

[一二]今有积五万五千二百二十五步。问为方几何?
    答曰:二百三十五步。

[一三]又有积二万五千二百八十一步。问为方几何?
    答曰:一百五十九步。

[一四]又有积七万一千八百二十四步。问为方几何?
    答曰:二百六十八步。

[一五]又有积五十六万四千七百五十二步、四分步之一。问为方几何?
    答曰:七百五十一步半。

[一六]又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步。问为方几何?
    答曰:六万三千二十五步。
    开方术曰:置积为实。借一算步之,超一等。议所得,以一乘所借一算
为法,而以除。除已,倍法为定法。其复除。折法而下。复置借算步之如初,以
复议一乘之,所得副,以加定法,以除。以所得副从定法。复除折下如前。若开
之不尽者为不可开,当以面命之。若实有分者,通分内子为定实。乃开之,讫,
开其母报除。若母不可开者,又以母乘定实,乃开之,讫,令如母而一。

[一七]今有积一千五百一十八步、四分步之三。问为圆周几何?
    答曰:一百三十五步。

[一八]今有积三百步。问为圆周几何?
    答曰:六十步。
    开圆术曰:置积步数,以十二乘之,以开方除之,即得周。

[一九]今有积一百八十六万八百六十七尺。问为立方几何?
    答曰:一百二十三尺。

[二0]今有积一千九百五十三尺、八分尺之一。问为立方几何?
    答曰:一十二尺半。

[二一]今有积六万三千四百一尺、五百一十二分尺之四百四十七。问为立方几
何?
    答曰:三十九尺、八分尺之七。

[二二]又有积一百九十三万七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七。问为立
方几何?
    答曰:一百二十四尺、太半尺。
    开立方术曰:置积为实。借一算步之,超二等。议所得,以再乘所借一
算为法,而除之。除已,三之为定法。复除,折而下。以三乘所得数置中行。复
借一算置下行。步之,中超一,下超二等。复置议,以一乘中,再乘下,皆副以
加定法。以定法除。除已,倍下、并中从定法。复除,折下如前。开之不尽者,
亦为不可开。若积有分者,通分内子为定实。定实乃开之,讫,开其母以报除。
若母不可开者,又以母再乘定实,乃开之。讫,令如母而一。

[二三]今有积四千五百尺。问为立圆径几何?
    答曰:二十尺。

[二四]又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。问为立圆
径几何?
    答曰:一万四千三百尺。
    开立圆术曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即丸
径。




               九章算术卷第五
                 商功

[一]今有穿地积一万尺。问为坚、壤各几何?
   答曰:
   为坚七千五百尺。
   为壤一万二千五百尺。
   术曰:穿地四,为壤五,为坚三,为墟四。以穿地求壤,五之;求坚,三
之,皆四而一。以壤求穿,四之;求坚,三之,皆五而一。以坚求穿,四之;求
壤,五之,皆三而一。
   城、垣、堤、沟、?、渠,皆同术。
   术曰:并上下广而半之,以高若深乘之,又以袤乘之,即积尺。

[二]今有城下广四丈,上广二丈,高五丈,袤一百二十六丈五尺。问积几何?

   答曰:一百八十九万七千五百尺。

[三]今有垣下广三尺,上广二尺,高一丈二尺,袤二十二丈五尺八寸。问积几
何?
   答曰:六千七百七十四尺。

[四]今有堤下广二丈,上广八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。问积几何?
   答曰:七千一百一十二尺。
   冬程人功四百四十四尺。问用徒几何?
   答曰:一十六人、一百一十一分人之二。
   术曰:以积尺为实,程功尺数为法,实如法而一,即用徒人数。

[五]今有沟上广一丈五尺,下广一丈,深五尺,袤七丈。问积几何?
   答曰:四千三百七十五尺。
   春程人功七百六十六尺,并出土功五分之一,定功六百一十二尺、五分尺
之四。问用徒几何?
   答曰:七人、三千六十四分人之四百二十七。
   术曰:置本人功,去其五分之一,余为法。以沟积尺为实。实如法而一,
得用徒人数。

[六]今有堑上广一丈六尺三寸,下广一丈,深六尺三寸,袤一十三丈二尺一寸
。问积几何?
   答曰:一万九百四十三尺八寸。
   夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一,沙砾水石之功作太半,定功
二百三十二尺、一十五分尺之四。问用徒几何?
   答曰:四十七人、三千四百八十四分人之四百九。
   术曰:置本人功,去其出土功五分之一,又去沙砾水石之功太半,余为法
。以堑积尺为实。实如法而一,即用徒人数。

[七]今有穿渠上广一丈八尺,下广三尺六寸,深一丈八尺,袤五万一千八百二
十四尺。问积几何?
   答曰:一千七万四千五百八十五尺六寸。
   秋程人功三百尺,问用徒几何?
   答曰:三万三千五百八十二人功。内少一十四尺四寸。
   一千人先到,问当受袤几何?
   答曰:一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。
   术曰:以一人功尺数,乘先到人数为实。并渠上下广而半之,以深乘之为
法。实如法得袤尺。

[八]今有方堡?方一丈六尺,高一丈五尺。问积几何?
   答曰:三千八百四十尺。
   术曰:方自乘,以高乘之,即积尺。

[九]今有圆堡?,周四丈八尺,高一丈一尺。问积几何?
   答曰:二千一百一十二尺。
   术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一。

[一0]今有方亭,下方五丈,上方四丈,高五丈。问积几何?
   答曰:一十万一千六百六十六尺、太半尺。
   术曰:上下方相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三而一。

[一一]今有圆亭,下周三丈,上周二丈,高一丈。问积几何?
    答曰:五百二十七尺、九分尺之七。
    术曰:上、下周相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三十六而一。

[一二]今有方锥下方二丈七尺,高二丈九尺。问积几何?
    答曰:七千四十七尺。
    术曰:下方自乘,以高乘之,三而一。

[一三]今有圆锥下周三丈五尺,高五丈一尺。问积几何?
    答曰:一千七百三十五尺、一十二分尺之五。
    术曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。

[一四]今有堑堵下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺。问积几何?
    答曰:四万六千五百尺。
    术曰:广袤相乘,以高乘之,二而一。

[一五]今有阳马,广五尺,袤七尺,高八尺。问积几何?
    答曰:九十三尺、少半尺。
    术曰:广袤相乘,以高乘之,三而一。

[一六]今有鳖?下广五尺,无袤,上袤四尺,无广,高七尺。问积几何?
    答曰:二十三尺、少半尺。
    术曰:广袤相乘,以高乘之,六而一。

[一七]今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺。
问积几何?
    答曰:八十四尺。
    术曰:并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一。

[一八]今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。问积几何?

    答曰:五千尺。
    术曰:倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一。
    刍童、曲池、盘池、冥谷,皆同术。
    术曰:倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之,各以其广乘之,并,
以高若深乘之,皆六而一。其曲池者,并上中、外周而半之,以为上袤;亦并下
中、外周而半之,以为下袤。

[一九]今有刍童,下广二丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈。问积几何

    答曰:二万六千五百尺。

[二0]今有曲池,上中周二丈,外周四丈,广一丈,下中周一丈四尺,外周二
丈四尺,广五尺,深一丈。问积几何?
    答曰:一千八百八十三尺三寸、少半寸。

[二一]今有盘池,上广六丈,袤八丈,下广四丈,袤六丈,深二丈。问积几何

    答曰:七万六百六十六尺、太半尺。
    负土往来七十步,其二十步上下棚除。棚除二当平道五,踟蹰之间十加
一,载输之间三十步,定一返一百四十步。土笼积一尺六寸,秋程人功行五十九
里半。问人到、积尺、用徒各几何?
    答曰:
    人到二百四尺。
    用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。
    术曰:以一笼积尺乘程行步数为实。往来上下,棚除二当平道五。置定
往来步数,十加一,及载输之间三十步以为法。除之,所得即一人所到尺。以所
到约积尺,即用徒人数。

[二二]今有冥谷上广二丈,袤七丈,下广八尺,袤四丈,深六丈五尺。问积几
何?
    答曰:五万二千尺。
    载土往来二百步,载输之间一里,程行五十八里,六人共车,车载三十
四尺七寸。问人到积尺及用徒各几何?
    答曰:
    人到二百一尺、五十分尺之十三。
    用徒二百五十八人、一万六十三分人之三千七百四十六。
    术曰:以一车积尺乘程行步数为实。置今往来步数,加载输之间一里,
以车六人乘之,为法。除之,所得即一人所到尺。以所到约积尺,即用徒人数。


[二三]今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈。问积及为粟几何?
    答曰:
    积八千尺。
    为粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。

[二四]今有委菽依垣,下周三丈,高七尺。问积及为菽各几何?
    答曰:
    积三百五十尺。
    为菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。

[二五]今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问积及为米几何?
    答曰:
    积三十五尺、九分尺之五。
    为米二十一斛,七百二十九分斛之六百九十一。
    委粟术曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。其依垣者,十八而一。
其依垣内角者,九而一。
    程粟一斛,积二尺七寸。其米一斛,积一尺六寸、五分寸之一。其菽、
答、麻、麦一斛,皆二尺四寸、十分寸之三。

[二六]今有穿地,袤一丈六尺,深一丈,上广六尺,为垣积五百七十六尺。问
穿地下广几何?
    答曰:三尺、五分尺之三。
    术曰:置垣积尺,四之为实。以深、袤相乘,又三之,为法。所得倍之
,减上广,余即下广。

[二七]今有仓广三丈,袤四丈五尺,容粟一万斛。问高几何?
    答曰:二丈。
    术曰:置粟一万斛积尺为实。广袤相乘为法。实如法而一,得高尺。

[二八]今有圆困,高一丈三尺三寸、少半寸,容米二千斛。问周几何?
    答曰:五丈四尺。
    术曰:置米积尺,以十二乘之,令高而一,所得,开方除之,即周。




               九章算术卷第六
                 均输

[一]今有均输粟:甲县一万户,行道八日;乙县九千五百户,行道十日;丙县
一万二千三百五十户,行道十三日;丁县一万二千二百户,行道二十日,各到输
所。凡四县赋,当输二十五万斛,用车一万乘。欲以道里远近,户数多少,衰出
之。问粟、车各几何?
   答曰:
   甲县粟八万三千一百斛,车三千三百二十四乘。
   乙县粟六万三千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。
   丙县粟六万三千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。
   丁县粟四万五百五十斛,车一千六百二十二乘。

   均输术曰:令县户数,各如其本行道日数而一,以为衰。甲衰一百二十五
,乙、丙衰各九十五,丁衰六十一,副并为法。以赋粟、车数乘未并者,各自为
实。实如法得一车。有分者,上下辈之。以二十五斛乘车数,即粟数。

[二]今有均输卒:甲县一千二百人,薄塞;乙县一千五百五十人,行道一日;
丙县一千二百八十人,行道二日;丁县九百九十人,行道三日;戊县一千七百五
十人,行道五日。凡五县,赋输卒一月一千二百人。欲以远近、户率,多少衰出
之。问县各几何?
   答曰:
   甲县二百二十九人。
   乙县二百八十六人。
   丙县二百二十八人。
   丁县一百七十一人。
   戊县二百八十六人。
   术曰:令县卒,各如其居所及行道日数而一,以为衰。甲衰四,乙衰五,
丙衰四,丁衰三,戊衰五,副并为法。以人数乘未并者各自为实。实如法而一。
有分者,上下辈之。

[三]今有均赋粟:甲县二万五百二十户,粟一斛二十钱,自输其县;乙县一万
二千三百一十二户,粟一斛一十钱,至输所二百里;丙县七千一百八十二户,粟
一斛一十二钱,至输所一百五十里;丁县一万三千三百三十八户,粟一斛一十七
钱,至输所二百五十里;戊县五千一百三十户,粟一斛一十三钱,至输所一百五
十里。凡五县赋,输粟一万斛。一车载二十五斛,与僦一里一钱。欲以县户输粟
,令费劳等。问县各粟几何?
   答曰:
   甲县三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。
   乙县二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。
   丙县一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。
   丁县一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。
   戊县九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。
   术曰:以一里僦价,乘至输所里,以一车二十五斛除之,加一斛粟价,则
致一斛之费。各以约其户数,为衰。甲衰一千二十六,乙衰六百八十四,丙衰三
百九十九,丁衰四百九十四,戊衰二百七十,副并为法。所赋粟乘未并者,各自
为实。实如法得一。

[四]今有均赋粟,甲县四万二千算,粟一斛二十,自输其县;乙县三万四千二
百七十二算,粟一斛一十八,佣价一日一十钱,到输所七十里;丙县一万九千三
百二十八算,粟一斛一十六,佣价一日五钱,到输所一百四十里;丁县一万七千
七百算,粟一斛一十四,佣价一日五钱,到输所一百七十五里;戊县二万三千四
十算,粟一斛一十二,佣价一日五钱,到输所二百一十里;己县一万九千一百三
十六算,粟一斛一十,佣价一日五钱,到输所二百八十里。凡六县赋粟六万斛,
皆输甲县。六人共车,车载二十五斛,重车日行五十里,空车日行七十里,载输
之间各一日。粟有贵贱,佣各别价,以算出钱,令费劳等。问县各粟几何?
   答曰:
   甲县一万八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。
   乙县一万八百二十七斛、一百三十三分斛之九。
   丙县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
   丁县六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。
   戊县九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。
   己县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
   术曰:以车程行空、重相乘为法,并空、重以乘道里,各自为实,实如法
得一日。加载输各一日,而以六人乘之,又以佣价乘之,以二十五斛除之,加一
斛粟价,即致一斛之费。各以约其算数为衰,副并为法,以所赋粟乘未并者,各
自为实。实如法得一斛。

[五]今有粟七斗,三人分舂之,一人为粝米,一人为?米,一人为凿米,令米
数等。问取粟为米各几何?
   答曰:
   粝米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。
   ?米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。
   凿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。
   为米各一斗、六百五分斗之一百五十一。
   术曰:列置粝米三十,?米二十七,凿米二十四,而反衰之,副并为法。
以七斗乘未并者,各自为取粟实。实如法得一斗。若求米等者,以本率各乘定所
取粟为实,以粟率五十为法,实如法得一斗。

[六]今有人当禀粟二斛。仓无粟,欲与米一、菽二,以当所禀粟。问各几何?

   答曰:
   米五斗一升、七分升之三。
   菽一斛二升、七分升之六。
   术曰:置米一、菽二求为粟之数。并之得三、九分之八,以为法。亦置米
一、菽二,而以粟二斛乘之,各自为实。实如法得一斛。

[七]今有取佣负盐二斛,行一百里,与钱四十。今负盐一斛七斗三升、少半升
,行八十里。问与钱几何?
   答曰:二十七钱、十五分钱之十一。
   术曰:置盐二斛升数,以一百里乘之为法。以四十钱乘今负盐升数,又以
八十里乘之,为实。实如法得一钱。

[八]今有负笼重一石一十七斤,行七十六步,五十返。今负笼重一石,行百步
,问返几何?
   答曰:四十三返、六十分返之二十三。
   术曰:以今所行步数乘今笼重斤数为法,故笼重斤数乘故步,又以返数乘
之,为实。实如法得一返。

[九]今有程传委输,空车日行七十里,重车日行五十里。今载太仓粟输上林,
五日三返。问太仓去上林几何?
   答曰:四十八里、十八分里之十一。
   术曰:并空、重里数,以三返乘之,为法。令空、重相乘,又以五日乘之
,为实。实如法得一里。

[一0]今有络丝一斤为练丝一十二两,练丝一斤为青丝一斤十二铢。今有青丝
一斤,问本络丝几何?
    答曰:一斤四两一十六铢、三十三分铢之十六。
    术曰:以练丝十二两乘青丝一斤一十二铢为法。以青丝一斤铢数乘练丝
一斤两数,又以络丝一斤乘之,为实。实如法得一斤。

[一一]今有恶粟二十斗,舂之,得粝米九斗。今欲求?米十斗,问恶粟几何?

    答曰:二十四斗六升、八十一分升之七十四。
    术曰:置粝米九斗,以九乘之,为法。亦置?米十斗,以十乘之,又以
恶粟二十斗乘之,为实。实如法得一斗。

[一二]今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善
行者追之,问几何步及之?
    答曰:二百五十步。
    术曰:置善行者一百步,减不善行者六十步,余四十步,以为法。以善
行者之一百步,乘不善行者先行一百步,为实。实如法得一步。

[一三]今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里。
问善行者几何里及之?
    答曰:三十三里、少半里。
    术曰:置不善行者先行一十里,以善行者先至二十里增之,以为法。以
不善行者先行一十里,乘善行者一百里,为实。实如法得一里。

[一四]今有兔先走一百步,犬追之二百五十步,不及三十步而止。问犬不止,
复行几何步及之?
    答曰:一百七步、七分步之一。
    术曰:置兔先走一百步,以犬走不及三十步减之,余为法。以不及三十
步乘犬追步数为实,实如法得一步。

[一五]今有人持金十二斤出关。关税之,十分而取一。今关取金二斤,偿钱五
千。问金一斤值钱几何?
    答曰:六千二百五十。
    术曰:以一十乘二斤,以十二斤减之,余为法。以一十乘五千为实。实
如法得一钱。

[一六]今有客马日行三百里。客去忘持衣,日已三分之一,主人乃觉。持衣追
及与之而还,至家视日四分之三。问主人马不休,日行几何?
    答曰:七百八十里。
    术曰:置四分日之三,除三分日之一,半其余以为法。副置法,增三分
日之一,以三百里乘之,为实。实如法,得主人马一日行。

[一七]今有金棰,长五尺。斩本一尺,重四斤。斩末一尺,重二斤。问次一尺
各重几何?
    答曰:末一尺,重二斤。
    次一尺,重二斤八两。
    次一尺,重三斤。
    次一尺,重三斤八两。
    次一尺,重四斤。
    术曰:令末重减本重,余即差率也。又置本重,以四间乘之,为下第一
衰。副置,以差率减之,每尺各自为衰。副置下第一衰以为法,以本重四斤遍乘
列衰,各自为实。实如法得一斤。

[一八]今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何?
    答曰:
    甲得一钱、六分钱之二,
    乙得一钱、六分钱之一,
    丙得一钱,
    丁得六分钱之五,
    戊得六分钱之四。
    术曰:置钱锥行衰,并上二人为九,并下三人为六。六少于九,三。以
三均加焉,副并为法。以所分钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。

[一九]今有竹九节,下三节容四升,上四节容三升。问中间二节欲均容各多少

    答曰:
    下初,一升、六十六分升之二十九,
    次一升、六十六分升之二十二,
    次一升、六十六分升之一十五,
    次一升、六十六分升之八,
    次一升、六十六分升之一,
    次六十六分升之六十,
    次六十六分升之五十三,
    次六十六分升之四十六,
    次六十六分升之三十九。
    术曰:以下三节分四升为下率,以上四节分三升为上率。上下率以少减
多,余为实。置四节、三节,各半之,以减九节,余为法。实如法得一升,即衰
相去也。下率,一升、少半升者,下第二节容也。

[二0]今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海。今凫雁俱起。问
何日相逢?
    答曰:三日、十六分日之十五。
    术曰:并日数为法,日数相乘为实,实如法得一日。

[二一]今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安。今乙发已先二日,甲
乃发长安。问几何日相逢?
    答曰:二日、十二分日之一。
    术曰:并五日、七日以为法。以乙先发二日减七日,余,以乘甲日数为
实。实如法得一日。

[二二]今有一人一日为牡瓦三十八枚,一人一日为牝瓦七十六枚。今令一人一
日作瓦,牝、牡相半,问成瓦几何?
    答曰:二十五枚、少半枚。
    术曰:并牝、牡为法,牝牡相乘为实,实如法得一枚。

[二三]今有一人一日矫矢五十,一人一日羽矢三十,一人一日?矢十五。今令
一人一日自矫、羽、?,问成矢几何?
    答曰:八矢、少半矢。
    术曰:矫矢五十,用徒一人。羽矢五十,用徒一人、太半人。?矢五十
,用徒三人、少半人。并之,得六人,以为法。以五十矢为实。实如法得一矢。


[二四]今有假田,初假之岁三亩一钱,明年四亩一钱,后年五亩一钱。凡三岁
得一百,问田几何?
    答曰:一顷二十七亩、四十七分亩之三十一。
    术曰:置亩数及钱数,令亩数互乘钱数,并以为法。亩数相乘,又以百
钱乘之,为实。实如法得一亩。

[二五]今有程耕,一人一日发七亩,一人一日耕三亩,一人一日?种五亩。今
令一人一日自发、耕、?种之,问治田几何?
    答曰:一亩一百一十四步、七十一分步之六十六。
    术曰:置发、耕、?亩数,令互乘人数,并以为法。亩数相乘为实。实
如法得一亩。

[二六]今有池,五渠注之。其一渠开之,少半日一满;次,一日一满;次,二
日半一满;次,三日一满;次,五日一满。今皆决之,问几何日满池?
    答曰:七十四分日之十五。
    术曰:各置渠一日满池之数,并以为法。以一日为实。实如法得一日。
其一术,列置日数及满数,今日互相乘满,并以为法,日数相乘为实,实如法得
一日。

[二七]今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关七而取一,余
米五斗。问本持米几何?
    答曰:十斗九升、八分升之三。
    术曰:置米五斗。以所税者三之,五之,七之,为实。以余不税者二、
四、六相乘为法。实如法得一斗。

[二八]今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次
关五而税一,次关六而税一。并五关所税,适重一斤。问本持金几何?
    答曰:一斤三两四铢、五分铢之四。
    术曰:置一斤,通所税者以乘之为实。亦通其不税者以减所通,余为法
。实如法得一斤。




               九章算术卷第七
                 盈不足

[一]今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数、物价各几何?
   答曰:七人,
   物价五十三。

[二]今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六。问人数、鸡价各几何

   答曰:九人,
   鸡价七十。

[三]今有共买?,人出半,盈四;人出少半,不足三。问人数、?价各几何?

   答曰:四十二人,
   ?价十七。

[四]今有共买牛,七家共出一百九十,不足三百三十;九家共出二百七十,盈
三十。问家数、牛价各几何?
   答曰:一百二十六家,
   牛价三千七百五十。
   盈不足术曰:置所出率,盈、不足各居其下。令维乘所出率,并以为实。
并盈、不足为法。实如法而一。有分者,通之。盈不足相与同其买物者,置所出
率,以少减多,余,以约法、实。实为物价,法为人数。
   其一术曰:并盈不足为实。以所出率以少减多,余为法。实如法得一人。
以所出率乘之,减盈、增不足即物价。

[五]今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百。问人数、金价
各几何?
   答曰:三十三人。
   金价九千八百。

[六]今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三。问人数、羊价各几
何?
   答曰:二十一人,
   羊价一百五十。
   两盈、两不足术曰:置所出率,盈、不足各居其下。令维乘所出率,以少
减多,余为实。两盈、两不足以少减多,余为法。实如法而一。有分者通之。两
盈、两不足相与同其买物者,置所出率,以少减多,余,以约法实,实为物价,
法为人数。
   其一术曰:置所出率,以少减多,余为法。两盈、两不足,以少减多,余
为实。实如法而一得人数。以所出率乘之,减盈、增不足,即物价。

[七]今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足。问人数、豕价各几何

   答曰:一十人,
   豕价九百。

[八]今有共买犬,人出五,不足九十;人出五十,适足。问人数、犬价各几何

   答曰:二人,
   犬价一百。
   盈、适足,不足、适足术曰:以盈及不足之数为实。置所出率,以少减多
,余为法。实如法得一人。其求物价者,以适足乘人数得物价。

[九]今有米在十斗桶中,不知其数。满中添粟而舂之,得米七斗。问故米几何

   答曰:二斗五升。
   术曰:以盈不足术求之,假令故米二斗,不足二升。令之三斗,有余二升


[一0]今有垣高九尺。瓜生其上,蔓日长七寸。瓠生其下,蔓日长一尺。问几
何日相逢?瓜、瓠各长几何?
    答曰:五日、十七分日之五。
    瓜长三尺七寸、十七分寸之一,
    瓠长五尺二寸、十七分寸之十六。
    术曰:假令五日,不足五寸。令之六日,有余一尺二寸。

[一一]今有蒲生一日,长三尺。莞生一日,长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍
。问几何日而长等?
    答曰:二日、十三分日之六。
    各长四尺八寸、十三分寸之六。
    术曰:假令二日,不足一尺五寸。令之三日,有余一尺七寸半。

[一二]今有垣厚五尺,两鼠对穿。大鼠日一尺,小鼠亦日一尺。大鼠日自倍,
小鼠日自半。问几何日相逢?各穿几何?
    答曰:二日、十七分日之二。
    大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二,
    小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。
    术曰:假令二日,不足五寸。令之三日,有余三尺七寸半。

[一三]今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十。今将钱三十,得酒二
斗。问醇、行酒各得几何?
    答曰:醇酒二升半,
    行酒一斗七升半。
    术曰:假令醇酒五升,行酒一斗五升,有余一十。令之醇酒二升,行酒
一斗八升,不足二。

[一四]今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛。问大、小器各容
几何?
    答曰:大器容二十四分斛之十三,
    小器容二十四分斛之七。
    术曰:假令大器五斗,小器亦五斗,盈一十斗。令之大器五斗五升,小
器二斗五升,不足二斗。

[一五]今有漆三得油四,油四和漆五。今有漆三斗,欲令分以易油,还自和余
漆。问出漆、得油、和漆各几何?
    答曰:出漆一斗一升、四分升之一,
    得油一斗五升,
    和漆一斗八升,四分升之三。
    术曰:假令出漆九升,不足六升。令之出漆一斗二升,有余二升。

[一六]今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两。今有石立方三寸,中有玉
,并重十一斤。问玉、石重各几何?
    答曰:玉一十四寸,重六斤二两。
    石一十三寸,重四斤十四两。
    术曰:假令皆玉,多十三两。令之皆石,不足十四两。不足为玉,多为
石。各以一寸之重乘之,得玉石之积重。

[一七]今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百。今并买一顷,价钱一万。
问善、恶田各几何?
    答曰:善田一十二亩半,
    恶田八十七亩半。
    术曰:假令善田二十亩,恶田八十亩,多一千七百一十四钱、七分钱之
二。令之善田一十亩,恶田九十亩,不足五百七十一钱、七分钱之三。

[一八]今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等。交易其一,金轻十三两。
问金、银一枚各重几何?
    答曰:金重二斤三两一十八铢,
    银重一斤十三两六铢。
    术曰:假令黄金三斤,白银二斤、一十一分斤之五,不足四十九,于右
行。令之黄金二斤,白银一斤、一十一分斤之七,多一十五于左行。以分母各乘
其行内之数,以盈不足维乘所出率,并以为实。并盈不足为法。实如法,得黄金
重。分母乘法以除,得银重。约之得分也。

[一九]今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三
里,日增十三里。驽马初日行九十七里,日减半里。良马先至齐,复还迎驽马。
问几何日相逢及各行几何?
    答曰:一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。
    良马行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。
    驽马行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。
    术曰:假令十五日,不足三百三十七里半。令之十六日,多一百四十里
。以盈、不足维乘假令之数,并而为实。并盈不足为法。实如法而一,得日数。
不尽者,以等数除之而命分。

[二0]今有人持钱之蜀,贾利十三。初返归一万四千,次返归一万三千,次返
归一万二千,次返归一万一千,后返归一万。凡五返归钱,本利俱尽。问本持钱
及利各几何?
    答曰:本三万四百六十八钱、三十七万一千二百九十三分钱之八万四千
八百七十六。利二万九千五百三十一钱、三十七万一千二百九十三分钱之二十八
万六千四百一十七。
    术曰:假令本钱三万,不足一千七百三十八钱半。令之四万,多三万五
千三百九十钱八分。




               九章算术卷第八
                 方程

[一]今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉
,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上
、中、下禾实一秉各几何?
   答曰:
   上禾一秉,九斗、四分斗之一,
   中禾一秉,四斗、四分斗之一,
   下禾一秉,二斗、四分斗之三。

   方程术曰,置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗,于右方。中
、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次,亦以直除。然以中
行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者,上为法,下为实。实即下禾
之实。求中禾,以法乘中行下实,而除下禾之实。余如中禾秉数而一,即中禾之
实。求上禾亦以法乘右行下实,而除下禾、中禾之实。余如上禾秉数而一,即上
禾之实。实皆如法,各得一斗。

[二]今有上禾七秉,损实一斗,益之下禾二秉,而实一十斗。下禾八秉,益实
一斗与上禾二秉,而实一十斗。问上、下禾实一秉各几何?
   答曰:
   上禾一秉实一斗、五十二分斗之一十八,
   下禾一秉实五十二分斗之四十一。
   术曰:如方程。损之曰益,益之曰损。损实一斗者,其实过一十斗也。益
实一斗者,其实不满一十斗也。

[三]今有上禾二秉,中禾三秉,下禾四秉,实皆不满斗。上取中,中取下,下
取上各一秉而实满斗。问上、中、下禾实一秉各几何?
   答曰:
   上禾一秉实二十五分斗之九,
   中禾一秉实二十五分斗之七,
   下禾一秉实二十五分斗之四。
   术曰:如方程,各置所取,以正负术入之。
   正负术曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之。其异名相除
,同名相益,正无入正之,负无入负之。

[四]今有上禾五秉,损实一斗一升,当下禾七秉。上禾七秉,损实二斗五升,
当下禾五秉。问上、下禾实一秉各几何?
   答曰:
   上禾一秉五升,
   下禾一秉二升。
   术曰:如方程,置上禾五秉正,下禾七秉负,损实一斗一升正。次置上禾
七秉正,下禾五秉负,损实二斗五升正。以正负术入之。

[五]今有上禾六秉,损实一斗八升,当下禾一十秉。下禾十五秉,损实五升,
当上禾五秉。问上、下禾实一秉各几何?
   答曰:
   上禾一秉实八升,
   下禾一秉实三升。
   术曰:如方程,置上禾六秉正,下禾一十秉负,损实一斗八升正。次置上
禾五秉负,下禾一十五秉正,损实五升正。以正负术人之。

[六]今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉。下禾五秉,益实一斗,当上禾二
秉。问上、下禾实一秉各几何?
   答曰:
   上禾一秉实八斗,
   下禾一秉实三斗。
   术曰:如方程,置上禾三秉正,下禾一十秉负,益实六斗负。次置上禾二
秉负,下禾五秉正,益实一斗负。以正负术入之。

[七]今有牛五、羊二,直金十两。牛二、羊五直金八两。问牛羊各直金几何?

   答曰:
   牛一,直金一两、二十一分两之一十三,
   羊一,直金二十一分两之二十。
   术曰:如方程。

[八]今有卖牛二、羊五,以买十三豕,有余钱一千。卖牛三、豕三,以买九羊
,钱适足。卖羊六、豕八,以买五牛,钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何?
   答曰:
   牛价一千二百,
   羊价五百,
   豕价三百。
   术曰:如方程,置牛二、羊五正,豕一十三负,余钱数正;次牛三正,羊
九负,豕三正;次牛五负,羊六正,豕八正,不足钱负。以正负术入之。

[九]今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻。一雀一燕交而处,衡适平
。并燕、雀重一斤。问燕、雀一枚各重几何?
   答曰:
   雀重一两、一十九分两之十三,
   燕重一两、一十九分两之五。
   术曰:如方程,交易质之,各重八两。

[一0]今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五
十。问甲、乙持钱各几何?
    答曰:
    甲持三十七钱半,
    乙持二十五钱。
    术曰:如方程,损益之。

[一一]今有二马、一牛价过一万,如半马之价。一马、二牛价不满一万,如半
牛之价。问牛、马价各几何?
    答曰:
    马价五千四百五十四钱、一十一分钱之六,
    牛价一千八百一十八钱、一十一分钱之二。
    术曰:如方程,损益之。

[一二]今有武马一匹,中马二匹,下马三匹,皆载四十石至阪,皆不能上。武
马借中马一匹,中马借下马一匹,下马借武马一匹,乃皆上。问武、中、下马一
匹各力引几何?
    答曰:
    武马一匹力引二十二石、七分石之六,
    中马一匹力引十七石、七分石之一,
    下马一匹力引五石、七分石之五。
    术曰:如方程各置所借,以正负术入之。

[一三]今有五家共井,甲二绠不足,如乙一绠;乙三绠不足,如丙一绠;丙四
绠不足,如丁一绠;丁五绠不足,如戊一绠;戊六绠不足,如甲一绠。如各得所
不足一绠,皆逮。问井深、绠长各几何?
    答曰:井深七丈二尺一寸。
    甲绠长二丈六尺五寸,
    乙绠长一丈九尺一寸,
    丙绠长一丈四尺八寸,
    丁绠长一丈二尺九寸,
    戊绠长七尺六寸。
    术曰:如方程,以正负术入之。

[一四]今有白禾二步、青禾三步、黄禾四步、黑禾五步,实各不满斗。白取青
、黄,青取黄、黑,黄取黑、白,黑取白、青,各一步,而实满斗。问白、青、
黄、黑禾实一步各几何?
    答曰:
    白禾一步实一百一十一分斗之三十三,
    青禾一步实一百一十一分斗之二十八,
    黄禾一步实一百一十一分斗之一十七,
    黑禾一步实一百一十一分斗之一十。
    术曰:如方程,各置所取,以正负术入之。

[一五]今有甲禾二秉、乙禾三秉、丙禾四秉,重皆过于石。甲二重如乙一,乙
三重如丙一,丙四重如甲一。问甲、乙、丙禾一秉各重几何?
    答曰:
    甲禾一秉重二十三分石之十七,
    乙禾一秉重二十三分石之十一,
    丙禾一秉重二十三分石之十。
    术曰:如方程,置重过于石之物为负。以正负术入之。

[一六]今有令一人、吏五人、从者一十人,食鸡一十;令一十人、吏一人、从
者五人,食鸡八;令五人、吏一十人、从者一人,食鸡六。问令、吏、从者食鸡
各几何?
    答曰:
    令一人食一百二十二分鸡之四十五,
    吏一人食一百二十二分鸡之四十一,
    从者一人食一百二十二分鸡之九十七。
    术曰:如方程,以正负术入之。

[一七]今有五羊、四犬、三鸡、二兔,直钱一千四百九十六;四羊、二犬、六
鸡、三兔直钱一千一百七十五;三羊、一犬、七鸡、五兔,直钱九百五十八;二
羊、三犬、五鸡、一兔,直钱八百六十一。问羊、犬、鸡、兔价各几何?
    答曰:
    羊价一百七十七,
    犬价一百二十一,
    鸡价二十三,
    兔价二十九。
    术曰:如方程,以正负术入之。

[一八]今有麻九斗、麦七斗、菽三斗、答二斗、黍五斗,直钱一百四十;麻七
斗、麦六斗、菽四斗、答五斗、黍三斗,直钱一百二十八;麻三斗、麦五斗、菽
七斗、答六斗、黍四斗,直钱一百一十六;麻二斗、麦五斗、菽三斗、答九斗、
黍四斗,直钱一百一十二;麻一斗、麦三斗、菽二斗、答八斗、黍五斗,直钱九
十五。问一斗直几何?
    答曰:
    麻一斗七钱,
    麦一斗四钱,
    菽一斗三钱,
    答一斗五钱,
    黍一斗六钱。
    术曰:如方程,以正负术入之。



                九章算术卷第九
                  句股

[一]今有句三尺,股四尺,问为弦几何?
   答曰:五尺。

[二]今有弦五尺,句三尺,问为股几何?
   答曰:四尺。

[三]今有股四尺,弦五尺,问为句几何?
   答曰:三尺。
   句股术曰:句股各自乘,并,而开方除之,即弦。
   又股自乘,以减弦自乘,其余开方除之,即句。
   又句自乘,以减弦自乘,其余开方除之,即股。

[四]今有圆材径二尺五寸,欲为方版,令厚七寸。问广几何?
   答曰:二尺四寸。
   术曰:令径二尺五寸自乘,以七寸自乘减之,其余开方除之,即广。

[五]今有木长二丈,围之三尺。葛生其下,缠木七周,上与木齐。问葛长几何?
   答曰:二丈九尺。
   术曰:以七周乘三尺为股,木长为句,为之求弦。弦者,葛之长。

[六]今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何?
   答曰:
   水深一丈二尺;
   葭长一丈三尺。
   术曰:半池方自乘,以出水一尺自乘,减之,余,倍出水除之,即得水深。加出水数,得葭长。

[七]今有立木,系索其末,委地三尺。引索却行,去本八尺而索尽。问索长几何?
   答曰:一丈二尺、六分尺之一。
   术曰:以去本自乘,令如委数而一,所得,加委地数而半之,即索长

[八]今有垣高一丈。倚木于垣,上与垣齐。引木却行一尺,其木至地。问木几何?
   答曰:五丈五寸。
   术曰:以垣高十尺自乘,如却行尺数而一,所得,以加却行尺数而半之,即木长数。

[九]今有圆材,埋在壁中,不知大小。以??之,深一寸,?道长一尺。问径几何?
   答曰:材径二尺六寸。
   术曰:半?道自乘,如深寸而一,以深寸增之,即材径。

[一0]今有开门去阃一尺,不合二寸。问门广几何?
    答曰:一丈一寸。
    术曰:以去阃一尺自乘,所得,以不合二寸半之而一,所得,增不合之半,即得门广。

[一一]今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈。问户高、广各几何?
    答曰:
    广二尺八寸;
    高九尺六寸。
    术曰:令一丈自乘为实。半相多,令自乘,倍之,减实,半其余。以开方除之,所得,减相多之半,即户广。加相多之半,即户高。

[一二]今有户不知高广,竿不知长短。横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出。问户高、广、袤各几何?
    答曰:
    广六尺,
    高八尺,
    袤一丈。
    术曰:从、横不出相乘,倍,而开方除之。所得加从不出即户广,加横不出即户高,两不出加之,得户袤。

[一三]今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺。问折者高几何?
    答曰:四尺、二十分尺之十一。
    术曰:以去本自乘,令如高而一,所得,以减竹高而半其余,即折者之高也。

[一四]今有二人同所立。甲行率七,乙行率三。乙东行。甲南行十步而邪东北与乙会。问甲乙行各几何?
    答曰:
    乙东行一十步半;
    甲邪行一十四步半及之。
    术曰:令七自乘,三亦自乘,并而半之,以为甲邪行率。邪行率减于七自乘,余为南行率。以三乘七为乙东行率。置南行十步,以甲邪行率乘之,副置十步,以乙东行率乘之,各自为实。实如南行率而一,各得行数。

[一五]今有句五步,股十二步。问句中容方几何?
    答曰:方三步、十七分步之九。
    术曰:并句、股为法,句股相乘为实,实如法而一,得方一步。

[一六]今有句八步,股十五步。问句中容圆,径几何?
    答曰:六步。
    术曰:八步为句,十五步为股,为之求弦。三位并之为法,以句乘股,倍之为实。实如法得径一步。

[一七]今有邑方二百步,各中开门。出东门十五步有木。问出南门几何步而见木?
    答曰:六百六十六步、太半步。
    术曰:出东门步数为法,半邑方自乘为实,实如法得一步。

[一八]今有邑,东西七里,南北九里,各中开门。出东门十五里有木。问出南门几何步而见木?
    答曰:三百一十五步。
    术曰:东门南至隅步数,以乘南门东至隅步数为实。以木去门步数为法。实如法而一。

[一九]今有邑方不知大小,各中开门。出北门三十步有木,出西门七百五十步见木。问邑方几何?
    答曰:一里。
    术曰:令两出门步数相乘,因而四之,为实。开方除之,即得邑方。

[二0]今有邑方不知大小,各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步,折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何?
    答曰:二百五十步。
    术曰:以出北门步数乘西行步数,倍之,为实。并出南门步数为从法,开方除之,即邑方。

[二一]今有邑方十里,各中开门。甲乙俱从邑中央而出。乙东出;甲南出,出门不知步数,邪向东北磨邑,适与乙会。率甲行五,乙行三。问甲、乙行各几何?
    答曰:
    甲出南门八百步,邪东北行四千八百八十七步半,及乙。
    乙东行四千三百一十二步半。
    术曰:令五自乘,三亦自乘,并而半之,为邪行率。邪行率减于五自乘者,余,为南行率。以三乘五,为乙东行率。置邑方半之,以南行率乘之,如东行率而一,即得出南门步数。以增邑方半,即南行。置南行步求弦者,以邪行率乘之,求东者以东行率乘之,各自为实。实如南行率得一步。

[二二]有木去人不知远近。立四表,相去各一丈,令左两表与所望参相直。从后右表望之,入前右表三寸。问木去人几何?
    答曰:三十三丈三尺三寸、少半寸。
    术曰:令一丈自乘为实,以三寸为法,实如法而一。

[二三]有山居木西,不知其高。山去木五十三里,木高九丈五尺。人立木东三里,望木末适与山峰斜平。人目高七尺。问山高几何?
    答曰:一百六十四丈九尺六寸、太半寸。
    术曰:置木高减人目高七尺,余,以乘五十三里为实。以人去木三里为法。实如法而一,所得,加木高即山高。

[二四]今有井径五尺,不知其深。立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸。问井深几何?
    答曰:五丈七尺五寸。
    术曰:置井径五尺,以入径四寸减之,余,以乘立木五尺为实。以入径四寸为法。实如法得一寸。

2006-07-22

【参考资料】字母汉字正字表

《字母汉字正字表》参考地址:
http://pweb.nju.edu.cn/smf/index.php?topic=3016;prev_next=next

注:(1)每个音节头一个字为《音节定形字表》中的字。
(2)斜杠//中的新汉字为《异拼音节定形字表》的字。
(3)小括号()中的新汉字为《20个常用部首转化为双字母部首定形字表》中的字。

A a阿ak啊(akh)(嗄呵)(akd)吖ag腌aj锕
AI ai爱/aii/唉/aio/哀ait埃aif挨(aifh)捱aik哎(aikp)嗳(aikd)嗌aic蔼(aicp)艾aih暧aij锿aib碍(aibh)砹ain嫒aim呆aibl皑aibr癌aiwq矮aizr隘aiwb瑷aiyt霭aidx?aiqb?
AN an安anr俺anf按(anfd)揞 anh暗ang胺anm案(anmd)桉 ant埯anj铵any谙anpg鞍anzq氨anjl岸anqr犴angk庵anfn鹌anhw黯angk广anck厂
ANG am昂amg肮amqm盎
AO ao傲/aoo/奥/aoe/凹aox懊aos澳aot坳aof拗aok嗷aoj鏊aoz遨aon媪aofw敖aohm熬aofx翱aoyf袄aojl岙aogk廒aojm骜aogl獒aodr聱aokc螯aoyl鳌aolw鏖

BA ba把/baa/八/bae/爸/bav/巴baf拔(bafp)扒(bafs)捌bac芭(菝)(bach)茇bak吧(bakp)叭bat坝bas灞baj钯baw笆bap跋babr疤bapg靶bazl耙bayt霸bast罢bajl岜balm粑bayl鲅basg魃
BAI bai白/baii/拜baim柏baih百baif摆(baifp)捭bair伯(bairh)佰baik呗baiq稗baifw败baisq掰
BAN ban办/bann/半/bano/般/bane/班/banoo/瘢/banee/扳banf搬(banfd)拌(banfp)扮banm板banr伴bant坂banj钣banl绊banwt斑bantb颁banpr版bangg瓣banzr阪banbj癍banjc舨
BANG bam帮bamg膀 bamm棒(bammh)梆(bammd)榜 bamj镑bamr傍bamc蒡bams浜baml 绑bamy谤bamb磅bamsr邦bamkc蚌
BAO bao报/baoe/包/baoo/宝/baoi/炮/baov/葆baor保baof抱baoc薄(baocp)苞baot堡baod剥(baodp)刨baog胞baoh暴(baohs)曝baop趵baoyr褒baoyf褓baoyt雹baocf饱baocl豹baoyl鲍baohr爆baohy煲baozn孢baofn鸨baoyc龅
BEI bei被/beii/北/beio/备/beiv/惫beim杯beir倍beig背(beigz)臂beij钡(beijz)鐾beit埤beic蓓(beicp)萆beib碑(beibd)碚beix悖beisw卑beicc辈beiqc贝beiqr狈beixb悲beihr焙beizn孛beizr陂beisr邶beifn鹎beiyr褙beipg鞴
BEN ben本benc苯benj锛bent坌benw笨bendl奔bensb畚benqc贲
BENG bem蹦bemk嘣beml绷bemz迸bemjl崩bemtk甭bemsc泵bemtc甏bemkc蚌
BI bi比/bii/必/bio/币/biv/匕/bioo/庳bit壁bic蔽(bicz)薜(bich)(荸荜)(bicp)蓖(bich)芘big臂bik吡(哔)bir俾bis泌(滗濞)bij铋biz避(bizh)逼biw笔(biwp)篦(biwh)筚(biws)箅bib碧bix愎bivn婢(bivnz)嬖(bivnh)妣bip跸biq秕biby鼻bisr鄙bilr彼bisw毕bizy毙bixb毖bibr痹bidk闭bifw敝bihx弊bixl辟bizr陛biqr狴bigk庇bign弼biwb璧biry睥bizt畀biyf裨 biyr 襞 bijc舭bigt髀
BIAN bian边/biano/变/biane/辨bianr便bianz遍bians汴bianc苄bianl编(bianld)辫(bianlp)缏biany辩bianb砭(bianbd)碥bianw笾bianx忭bianpg鞭bianqc贬bianjw扁bianjt卞biankr匾biansb弁bianhr煸biankl窆bianyr褊biancr蝙bianyl鳊
BIAO biao表/biaoo/飑biaom标(biaomp)杓biaog膘biaon婊biaoj镖(biaojd)镳biaoht彪biaojm骠biaogf飙(飚) biaobj瘭biaoyf裱biaoyl鳔biaobt髟
BIE bie别biep蹩bieyl鳖biexb憋biebj瘪
BIN bin宾binm彬(binmd)槟bins滨(binss)濒binf摈binr傧bing膑binj镔binl缤binwt斌binjl豳binwb玢binzy殡bingt髌binbt鬓
BING bim并/bimv/病/bime/丙bimm柄(bimd)槟bimf摒bimq秉bimdt兵bimll冰bimcf饼bimhy炳bimlj禀bimsr邴bimrx屏
BO bo拨/boo/博bor伯bof播(bofh)搏boc薄(bocd)菠bos波(bosh)渤(bosp)泊bog脖(bogh)膊boj钵(bojp)铂(bojh)钹bok啵bovm柏(檗)bow簸(bowd)箔bob礴bop跛(bopd)踣bod剥bowb玻botl勃bozj帛bojc舶bojm驳bojt亳bocf饽bosq擘bofn鹁bobw卜
BU bu不/buu/部/buv/步buf捕buk哺(buks)卟but埠(buth)埔(butp)堡buh晡buj钚(bujh)钸buw簿bux怖buz逋bubw卜buyr补buzj布butc瓿buqt醭

CA ca擦(拆)cak嚓cab礤
CAI cai才/caio/财/caii/彩caim材caic菜(caicp)蔡caip踩caizb采caiqr猜caiyr裁cairy睬
CAN can参/cano/餐canx惭(canxz)惨cankc蚕canzy残canhr灿canrx孱canjm骖canwb璨canlm粲canhw黪
CANG cam藏camc苍cams沧camr伧camjc舱camrl仓
CAO cao草caof操caom槽caok嘈caos漕caoh曹caolm糙caokc螬caojc艚
CE ce册cer侧ces测cew策cex恻ceck厕
CEN cen参cens涔cenjl岑
CENG cem曾/cemv/层cemp蹭cemk噌
CHA cha查/chaa/差/chae/察/chav/檫chaf插(chafh)搽chac茶(chach)茬chab碴chay诧chas汊chavn姹chavm杈(chavmh)楂(chavmd)槎chaj锸(chajd)镲chak嚓chad刹chaty叉chajl岔chaqr猹chacf馇chayr衩
CHAI chai柴/chaii/差chaif拆chaij钗chair侪chaicl豺chaibr瘥chaikc虿
CHAN chan产chanf搀(chanfz)掺chany谗(chanyp)谄chanl缠chanj铲(chanjh)镡chanx忏chans潺(chansd)澶chann婵chanc蒇chanp躔chancr蝉chankc蟾chancf馋chandk阐chantb颤chanrx羼changk廛chanjm骣chankj觇chanjn禅chandt单(冁)
CHANG cham长/chamv/常/chame/厂chamh昌(chamhd)昶chamt场chamr偿(chamrs)倘(chamrs)倡(chamrp)伥chamg肠chamk唱chamx怅(chamxs)惝chamn娼(chamns)嫦chamc苌(菖)chanqr猖chamwx尝chamfw敞chamsj畅chamxk鬯chamlr徜chamdk阊chamsf氅chamyl鲳chamyr裳
CHAO chao超/chaoo/焯chaof抄chaoj钞chaog朝chaok吵(chaokh)嘲chaos潮chaox怊chaom巢chaoh晁chaod剿chaol绰chaohr炒chaozl耖
CHE che车chef撤(chefs)扯ches澈chet坼cheb砗chesq掣chelr彻cherx尺
CHEN chen沉/cheno/陈chent尘chenh晨chenx忱cheny谶(chenyh)谌chenf抻chenk嗔chenm榇chenb碜chenq称chenr伧chensr郴chenrl臣chenct辰chenpl趁chenyf衬chenbg宸chenwb琛chenyc龀
CHENG chem成/chemv/承/cheme/乘/chemvv/丞chemf撑chemq称(chemqs)程(chemqh)秤chemt城(chemts)埕chemm橙(chemmp)枨(chemmz)柽chemk呈chems澄chemy诚chemz逞chemg塍chemj铛(chemjh)铖chemqm盛chemxb惩chemjm骋chemry瞠chemyr裎chemcr蚴chemqt酲
CHI chi吃chif持chis池chiz迟chir侈(傺)chit墀(chitp)坻chic茌chik叱(chikz)嗤(chikh)哧(chikd)啻chin媸chiw笞(chiwp)篪chip踟chih匙chibj痴(瘛) chign弛chijm驰chidr耻chiyc齿chirx尺chidc赤chifx翅chijb斥chihr炽chilr彳chicf饬chifw敕chiry眵chifn鸱chiyf褫chikc蚶chicr螭(蚩)chicw豉chisg魑
CHONG chom冲/chome/重/chomv/充chomx忡(chomxd)憧chomj铳chomc茺chomq种chomcr虫chomjl崇chombg宠chomdj舂chomjc艟
CHOU chou抽/chouu/丑choup踌chouq稠chouw筹chour仇(chourh)俦choul绸choux惆chouqt酬chouzt畴chouxb愁choury瞅chouby臭chouzj帱choubr瘳choudn雠
CHU chu出/chuu/处/chuv/除/chue/樗chum橱(chump)杵(chumh)楮chup躇(蹰)chuj锄chus滁chub础chur储chuf搐chux怵(chuxh)憷chul绌chuyr初chuyf褚chubx楚chuck厨chudn雏chusw矗chutj触churb亍chugb刍chukc蜍chuhw黜chuzt畜
CHUA chua?
CHUAI chuai揣chuaip踹chuaif搋chuaik嘬(啜)chuaig膪
CHUAN chuan穿/chuano/船/chuane/串chuanm椽chuanr传chuank喘chuanz遄chuanj钏chuanxy舛chuansc川(巛)chuanzq氚chuanjc舡
CHUANG chuam创/chuamv/窗chuamm床chuamx怆chuambj疮chuamzj幢chuamjm闯
CHUI chui吹/chuii/垂chuif捶chuij锤chuil缍chuim槌(chuimp)棰chuihy炊chuizr陲
CHUN chun春/chuno/蝽chunm椿chunk唇chuns淳chunl纯chunc莼chunqt醇chunkc蠢chunfn鹑
CHUO chuo戳chuol绰chuop龊(踔)chuok啜chuocc辍
CI ci此/cii/次cic茨(cics)茈cib磁ciy词cid刺cik呲cir伺cibr疵cidn雌cikt辞cixb慈citc瓷ciqc赐cilj祠cifn鹚cilm糍cizg差cidt兹
CONG com从/comv/璁comc葱(comp)苁comm枞coms淙comdr聪comfk囱combk匆comrl丛comjm骢comwb琮
COU cou凑coum楱coug腠coucc辏
CU cu粗cuw簇cur促cuc蔟cup蹙(cupd)蹴 cuqt醋(酢)culr徂cuqr猝cuzy殂cujt卒
CUAN cuan窜cuanp蹿cuanw篡cuanf攒(cuanfd)撺cuanj镩cuansc氽cuanhy爨
CUI cui翠cuif摧cuir催cuig脆cuis淬cuic萃cuik啐cuix悴cuim榱cuijl崔cuibr瘁cuilm粹cuiwb璀cuisf毳
CUN cun存cunm村cunx忖cunzc寸cunlg皴
CUO cuo错cuob磋cuof措(cuofp)挫(cuofs)撮(cuofd)搓cuog脞cuoj锉cuop蹉cuock厝cuojl嵯cuowq矬cuobj痤cuoxj鹾

DA da大daf打(dafh)搭daz达daw答(daws)笪dak嗒(哒)davn妲dax怛dah沓dabj瘩dabr疸dadr耷dayf褡dapg靼(鞑)
DAI dai带/daii/贷/daio/殆daim呆dair代(dairh)傣daiz逮(daizz)迨dait埭daik呔dail绐daizy歹daizt戴daiyr袋dailr待daixb怠daiyk甙daijl岱daijm骀daiwb玳daihw黛daidl大
DAN dan但/dano/单danf担(danfd)掸dang胆danh旦danx惮dans淡(dansp)澹dany诞danr儋danc萏dank啖danw箪danb石dandr耽(聃)dantk丹dansr郸danzq氮dangn弹dancr蛋danzy殚danqc赕danry眈danbr瘅(疸)
DANG dam当/damv/党damf挡damc荡(菪)damm档damy谠damb砀damj铛damsc凼dambd宕damyr裆
DAO dao到/daoe/导/daoo/岛daof捣daop蹈daor倒daoq稻daox悼(daoxz)忉daoz道daok叨daod刀daojn祷daoqm盗daozq氘daohm焘daosx纛
DE de的/dee/得/deo/德det地dej锝
DEI dei得
DEN den?
DENG dem等/demv/登demp蹬demk噔demb磴demj镫demw簦dems澄demhy灯demry瞪demcj凳demsr邓demjl嶝demgr戥
DI di地/dii/的/dio/底/div/氐dit堤(ditp)坻dir低dis滴(disp)涤diw第(diws)笛diz递(dizs)迪divn嫡(divnd)娣dif抵(difs)提dic蒂(dich)荻dil缔diy谛(diyp)诋dik嘀divm柢(divmz)棣dib砥(dibd)碲dij镝difw敌diqr狄dizj帝didt弟dilm籴disr邸dikj觌diry睇diyb羝digt骶difx翟
DIA dia嗲
DIAN dian点/diano/电/diann/店/diane/典dianf掂dians淀(diansh)滇dianb碘diant垫(diants)坫dianr佃dianx惦dianj钿dianw簟dianp踮diantb颠dianql靛dianzt甸dianqt奠diancx殿dianzr阽dianjl巅dianwb玷dianbr癜dianbj癫
DIANG diamr仃diamk啶
DIAO diao掉/diaoo/刁diaob碉diaok吊(diaokz)叼diaoj钓(diaojs)铞(diaojp)铫diaoy调diaodn雕diaoll凋diaocl貂diaoyl鲷diaorx?diaofn鸟
DIE die叠diep跌(dieph)蹀dieb碟diez迭diey谍dier佚diet垤(dieth)堞dief揲diek喋dieft爹diekc蝶diepr牒diegg瓞diln耋dieyl鲽
DING dim定/dime/鼎/dimv/丁dimk叮dimj钉(dimjd)锭dimy订dimg腚dimb碇dimry盯dimtb顶dimzt町dimdr耵dimqt酊
DIU diu丢diuj铥
DONG dom动/dome/东/domv/冬domc董domx懂(domxs)恫domm栋domr侗doms洞domt垌domk咚domg胨(domgs)胴domb硐domll冻domjl峒(岽)domzq氡domfn鸫
DOU dou都/douu/斗douf抖douz逗douc蔸douw篼douy读dourn兜douzr陡doucw豆doubj痘doukl窦doucr蚪
DU du度/duu/独/duv/毒/due/睹duy读dut堵dum杜(dumh)椟duj镀dug肚dus渡(dush)渎duvn妒duc芏duk嘟duw笃dusr都dury督dutn犊duqc赌dupr牍dukc蠹dugt髑duhw黩
DUAN duan断/duane/段/duano/短duanj锻duanl缎duanm椴duanw簖duanly端duanhy煅
DUI dui对/duii/队duit堆duib碓duij镦duidt兑duixb憝(怼)
DUN dun吨/duno/盾dunt墩dunp蹲(dunph)趸dunj钝dunz遁duns沌dunb礅(dunbh)砘dunfw敦duntb顿dunfk囤dunhy炖dunry盹
DUO duo多/duoo/夺duof掇duok哆(哚) (duokz)咄duot堕(duotp)垛duom朵(duomd)柁duop踱(duopp)跺 duod剁duox惰duos沲duoj铎duort躲duojc舵duoyr裰duoty度duojm驮

E e额/ee/恶/ea/阿/eo/鹗evr俄ey讹(eys)谔evn娥(evnz)婀ef扼ez遏et垩ec苊(ecs)萼(ecp)莪ek呃ex愕ej锇(ejs)锷eg腭ekc蛾ejl峨efn鹅eck厄esr鄂ecf饿ewb噩edk阏erx屙ecc轭etb颚eyl鳄
EI ei诶(?)
ENG em?
EN en恩enc蒽enf摁
ER er儿/err/而/erv/尔/ero/二ervs洱ervr佴ervz迩ervj铒erdr耳ercf饵erwb珥erfn鸸eryl鲕eryk贰

FA fa发/faa/乏faw筏far伐fas法fat垡fab砝fast罚fadk阀fawb珐
FAN fan反/fann/饭/fane/繁/fano/烦/fanoo/幡/fanee/蘩fanc范(fancd)藩(fancp)蕃fanb矾fanz返fanj钒fans泛fanp蹯fanm梵fanqr犯fanzj帆fanbq番fanfx翻fandl樊fancj凡fanhy燔fanqc贩fanzt畈
FANG fam方/famv/放/fame/房famt坊famc芳famg肪famn妨famr仿famy访faml纺famm枋famj钫famzr防famsr邡famjc舫famyl鲂famlr彷
FEI fei非/feio/飞/feii/费feic菲(feich)芾feik吠(feiks)啡feig肥(feigh)肺(feigs)腓feiy诽feis沸(feisp)淝feix悱fein妃feil绯feim榧feij镄feiw篚feikr匪feigk废feiqr狒feiwt斐feijw扉feibr痱feicr蜚feifx翡feiyt霏feiyl鲱
FEN fen分/feno/粪fenc芬fenl纷fenk吩fent坟fens汾(fensd)瀵fenr份(fenrh)偾fenx愤fenm棼fenqt酚fenzq氛fenhy焚fenlm粉fendl奋fenxb忿fenyl鲼fensl鼢
FENG fem风/femv/峰/feme/丰femt封femm枫femj锋femz逢feml缝femy讽femr俸femc葑femk唪fems沣femb砜femf奉femkc蜂fembj疯femhy烽femll冯femfn凤femsr酆
FO fo佛
FOU fou否foufb缶 
FU fu复/fuu/夫/fuv/父/fue/辐/fuee/甫/fuue/傅/fuvv/赙/fuuv/脯/fuuu/腑/fueee/祓/fuuee/蚨/fuuvv/鲋fur付(furz)佛(furh)伏(furp)俘fuf扶(fufh)抚(fufz)拂(fufp)拊fuw符fug服(fugp)腹(fugh)肤(fugd)腐fus浮(fusd)涪(fusp)滏fud副fuy讣fuvn妇ful缚(fulh)绂(fulz)绋fuk咐(呋)fuc芙(菔茯)(fucp)(莩苻)(fuch)芾fux怫fum桴fub砩fuq稃(fuqs)馥fup跗(趺) fuj釜fufw敷fuzn孵fucc辅fuzj幅fuzq氟fujn福fuyf袱fuzj幞fugn弗fujb斧fugk府fupl赴fuxt覆fuqc赋fusw阜fudb负fubg富fuzr附fubk匐fufn凫fusr郛fucb艴fuzb孚fujm驸fuzw?(黻)fuyw黼fust罘fukc蝮(蜉)(蝠) fuxm麸fuyl鳆

GA ga嘎gak噶(咖)gadl尬gawx尜gah旮gaj钆gar伽gag胳gadl夹
GAI gai该/gaii/改/gaio/丐gaim概gaij钙gais溉gait垓gaic芥gaiqm盖gaizr陔gaigr戤gaiqc赅
GAN gan干/gano/感/gane/甘ganm杆(ganmh)柑(ganmz)橄ganw竿gang肝ganq秆gant坩ganc苷gans泔(gansp)淦(gansz)澉ganl绀ganh旰ganb矸ganf擀ganpl赶ganfw敢ganly赣gandl尴ganbj疳ganqt酐
GANG gam刚/gamv/岗gamj钢gamg肛gaml纲gams港gamm杠gamw筻gamf扛gamtk冈gamfb缸gamxb戆gamst罡
GAO gao高/gaoo/睾gaof搞gaow篙gaog膏gaoq稿gaoj镐(gaojp)锆gaok告gaoy诰gaoc藁gaol缟gaom槁(槔)gaoh杲gaobl皋gaoyb羔gaolm糕gaosr郜
GE ge个/gee/革/geo/歌/geu/哥gek各(gekp)咯(gekh)嗝gef搁geg胳(gegh)膈ged割gec葛gevm格gej铬(gejh)镉ger仡get圪(塥)geb硌gel纥gegr戈gefn鸽gebj疙gekc蛤(虼)gedk阁gezr隔getk鬲getl哿gesq搿geyf袼gejc舸gegt骼gerl合
GEI gei给 
GEN gen跟genm根genh亘genc茛genk哏gengw艮
GENG gem更gemt埂gemk哽geml绠gemm梗gemzl耕gemgk庚gemyb羹gemdr耿gemqc赓gemyl鲠gemtb颈
GONG gom工/gomv/公/gome/共/gomm/功gomr供gomf拱gomg肱gomx恭goml红gomfw 攻gomqc贡gomtt龚gomrt躬gombg宫gomgn弓gomzg巩gomsc汞gomwb珙gomkc蚣gomtj觥
GOU gou够/gouu/购gouj钩gous沟gouc苟gout垢goum构(goump)枸gour佝gouy诟gouz遘goul缑gouw篝(笱)goun媾gouk句goubk勾gouqr狗goujl岣goukj觏goucx彀goupg鞲
GU gu故/guu/顾/guv/鼓guc菇(gucz)菰guk古(gukh)咕(gukp)呱guw箍gur估gus沽(guss)汩guvn姑gug股(gugh)臌guy诂gum梏guj锢(gujh)钴guxl辜guzn孤guqm蛊gugt骨guxg谷gufk固gujw雇gusw嘏gujl崮gucc轱gutn牯(牿)gucx毂gust罟gubr痼gukc蛄guqt酤gutj觚guyl鲴gury瞽gufn鹄(鹘鸪)guqc贾
GUA gua挂guad刮(guads)剐guay诖guak呱guavm栝guag胍guaf括guagg瓜guabg寡guayf褂guabw卦guafn鸹
GUAI guai怪/guaii/乖guaif拐
GUAN guan关/guano/官/guane/观guanm棺guanw管guanx惯guans灌(guansd)涫guanr倌guanc莞guanf掼guanl纶guantg冠guancf馆guanfb罐guanqc贯guanqm盥guanfn鹳guanyl鳏guancm矜
GUANG guam光/guamv/广guamz逛guamk咣guamg胱guamm桄guamqr犷
GUI gui规/guii/归/guio/贵guib硅guiy诡guim柜(guimh)桂(guimp)桧guip跪guid刽(guids)刿guin妫guih晷(炅)guiw簋guir傀guit圭guiwb瑰guitt龟guidk闺guicc轨guisg鬼guidl癸guikr匦guigk庋guibg宄guibl皈guiyl鲑(鳜)
GUN gun滚gunm棍gunl绲gunb磙guncc辊gunyr衮gunyl鲧
GUO guo国guoj锅guom果(guomd)椁guoz过guot埚guok呙guos涡guosr郭guoyr裹guodt馘guozj帼guojl崞guoqr猓guozb虢guodr聒guocr蜾(蝈)

HA ha哈haj铪hakc蛤(虾)
HAI hai还/haio/孩/haii/害hais海haik嗨haig胲haigt骸haizq氦haijt亥haijm骇haiqt醢
HAN han汗/hano/寒/hane/顸hank喊(hankp)含hans汉(hansz)涵(hansh)瀚hanf撼(hanfs)捍(hanfz)撖hanh旱(hanhp)晗hanx憾(hanxs)悍hanc菡hanqt酣hanxb憨hansr邗(邯)hanzw韩hanxk函hantg罕hanfx翰hanhr焊hanhy焓handk阚hanby鼾hantb颔hanqr犴
HANG ham行/hamv/航hamm杭hams沆haml绗hamk吭hamc巷hamtl夯hamtb颃
HAO hao好haot壕haok号(haokd)嚎(haokp)嗥(haokh)嚆haos浩(haosd)濠(haoss)灏haoc蒿(haocz)薅haoh昊haoj镐haozm豪haosf毫haosr郝haozl耗haobl皓haotb颢haokc蚝haocl貉
HE he和/hee/合/heo/盍/hea/呵(嗬)/hev/阖hek喝(hekh)吓hec荷(hecd)菏hevm核heq禾her何hes河(hess)涸hey诃hel纥heh曷het壑heqm盒hecl貉hedk阂hedc赫heyr褐hefn鹤heqc贺hetl劾hetb颌hekc蚵hefx翮
HEI hei黑heik嘿
HEN hen很henx恨henbr痕henqr狠
HENG hem横hemk哼hemx恒hemc蘅hemm桁hemjt亨hemlr衡hemwb珩
HNG hm哼
HONG hom红homk哄homs洪(homsh)鸿(homsz)泓homy讧homc荭(蕻)homzy薨homcc轰homhy烘homkc虹hombg宏homgn弘homwx黉homky訇homdk闳
HOU hou后hour候(hourz)侯houk喉(houkz)吼hout堠houz逅houw篌houqr猴houck厚houlr後houbj瘊houlm糇houyl鲎hougt骺
HU hu湖/huu/户/huv/乎/hue/互/huuu/烀/huuv/鹱huk呼(唿)(huks)唬hus沪(huss)滹(husd)浒huc葫hug胡huf护hum核(hump)槲hux惚(怙)huw笏huq和huxb忽huwb瑚(琥)hutg壶hukc蝴huqr狐(猢)hulm糊hugn弧huht虎hull冱hufk囫hujl岵hucc轷hucx觳huhy煳hulq戽hujw扈hujn祜hugg瓠hufn鹄(鹕) huqt醐hutj斛
HUA hua化/huaa/华/huae/画huac花huak哗huas滑huay话huad划huavm桦huab砉huaj铧huaqr猾huajm骅
HUAI huai坏huaim槐huaix怀huais淮huaip踝huailr徊
HUAN huan环/huano/欢huanm桓huanz还(huanzd)逭huanl缓(huanls)缳huanf换(huanfs)擐huank唤huans涣(huanss)漶(huansh)洹(huansd)浣 huanc萑huanj锾huanxb患huanbj痪huanzm豢huanhy焕huanrl宦huanbg寰huanwx幻huansr郇huandl奂huanfk圜huanqr獾huanyl鲩huanbt鬟
HUANG huam慌/huamv/皇huamc黄(huamcd)荒huamb磺huamw簧huamwp篁huamx惶(huamxs)恍huamh晃huamy谎huams潢(湟)huamz遑huamg肓huamkc蝗(蟥)huamwb璜huamfn凰huamhy煌huamzj幌huamzr隍huamlr徨haumbj癀huamyl鳇
HUI hui会/huio/惠/huii/回/huiv/恚/huiii/烩 huif挥huix悔(huixh)恢(huixz)隳huik喙(huikh)咴(suiks)哕huih晦(huihd)晖huiq秽huis汇(huisp)浍(huiss)(洄溃)huiy讳(huiyp)诲(huiyh)诙huil绘(huils)缋huic荟(huics)茴(huich)蕙huim桧huihy灰huicb辉huilr徽huicr蛔huikc虺(蟪)huicx毁huixb慧huisw卉huiqc贿huigb彗huisf麾
HUN hun混huns浑(hunss)溷hunc荤hunh昏hunn婚huny诨hunsg魂huncf馄hundk阍
HUO huo或/huoo/火/huoe/货huos活huor伙huom夥huoc获(huoch)藿huod劐huof攉huoj钬(huojp)锪(huojh)镬huok嚯huoq和huoxg豁huoxb惑huoyt霍huojn祸huozl耠huokc蠖

JI ji机/jii/及/jio/即/jiv/急/jiii/亟/jiio/丌jit基(jitp)圾(jith)墼jiq积(jiqh)稽(jiqh)嵇jiw籍(jiwh)笄(箕)jiwp笈jig肌(jigh)期jis激(jisp)汲jiy讥(jiyh)诘jivn嫉(jivnh)姬jil级(jils)缉jik吉(jikp)叽(jikh)咭(jikd)哜(jikz)唧jivm极(jivmh)棘(jivms)楫jid剞jir佶jic藉(jicp)芨(jicd)蒺(jics)蕺jib矶jip跻jicj几jirb击jizt畸jicf饥jifn鸡jicc辑jidn集jibj疾jibr瘠jijl岌jirx屐jiwx畿jiwb玑jizy殛jigr戢jiqc赍jitn犄jiwt齑jist羁jibw乩jidl奇
gi几/gii/己/gio/际/giv/寄/giii/鲚/giio/骥giz迹gil纪(gilh)绩(gild)继(gilp)给gif技(gifd)挤(gifh)掎gig脊gic蓟(gich)芰(gicd)荠giq季(giqs)稷gir伎(girs)偈gid剂gix悸gis济(gisp)洎giy记(giyh)计givn妓gip跽gih暨gibg寂gibb冀gilj祭gigw既gixb忌gijl嵴gijm骑gigr戟gikj觊gikc虮giyt霁giyl鲫gibt髻gilw麂gisx系
JIA jia家jiavm枷jiar佳(jiarz)伽jiak加jiac茄(jiach)荚(jiacz)葭jias浃jiaz迦jiaj镓(jiajh)铗jiaw笳jiap跏jiadx嘉jiadl夹jiatb颊jiasr郏jiawb珈jiagr戛jiaxb恝jiabr痂jiayf袷jiakc蛱jiayr袈
gia价/giaa/甲giaqc贾giavm架giaj钾giar假giaq稼giag胛giavn嫁giajm驾giajl岬giabr瘕gialq?
JIAN jian间jiant坚jianw笺jiang肩jiann奸jianl缄(jianld)缣jians渐(jiansh)浅(jiansd)湔jianc菅(jianch)蒹jianf搛jianzy歼jianqm监jianwx尖jianhm煎jiandt兼jiangw艰jiangr戋jiantn犍jianfn鹣jianyl鲣jianpg鞯
gian见/giano/建/giane/减/gianoo/柬gianc荐gianm检(gianms)槛(枧)(gianmz)楗gianb碱(gianbp)硷gianf拣(gianfp)捡gianw简(gianwd)箭(gianws)笕gianr件(gianrz)健(gianrp)俭(gianrh)僭gianj键(gianjs)鉴(gianjd)锏gians渐(gianss)溅(giansd)涧giany谏(gianyd)谫giang腱gianp践(gianpz)踺(gianpd)蹇(gianph)趼giand剑gianh间gianqm监giandb剪gianqc贱gianjc舰giancf饯gianky謇giangr戬giantn牮giansf毽gianry睑gianyr裥gianfx翦giankc茧
JIANG jiam将jiamr僵jiamn姜jiams江jiamc茳jiaml缰jiamsc浆jiamt疆jiamb礓jiamlm糨jiamcw豇
giam讲/giamv/奖giame/将giamc蒋giamm桨giams洚giaml绛giamzr降giamjb匠giamqt酱giamtn犟giamzl耩giamkc虹giamgn强
JIAO jiao交/jiaoo/教jiaoc蕉(jiaocp)艽(jiaocd)茭jiaom椒jiaob礁jiaog胶jiaos浇jiaon娇(jiaond)姣jiaok嚼jiaop跤jiaor僬jiaohm焦jiaosr郊jiaojm骄jiaofn鹪jiaocr蛟jiaoyl鲛
giao较/giaoo/教/giaoi/角/giaoe/觉/giaov/醮giaof搅(giaofp)挢giaoj铰giaor侥(giaord)佼giaog脚giaol缴(giaold)绞giaod剿giaok叫(giaokp)噍(嚼)giaom校giaowq矫giaoqr狡giaocf饺giaoqt酵giaocc轿giaokl窖giaojl峤giaofw敫giaobl皎giaolr徼
JIE jie结/jieo/街/jiee/阶jief接(jiefs)揭(jiefh)捷(拮)jieq秸jiec节jiem杰(jiemp)桀(jiemh)桔(楷)jies洁jieb碣jien婕jiey讦(jieyh)诘jiek嗟(jiekh)喈jier价jiebg家jiebb皆jiegr截jietl劫jiery睫jiely竭jiezn孑jietb颉jieyb羯jieyl鲒
gie解/gieo/界/giee/介gien姐gier借(gierp)价giey诫giec芥(giech)藉giegr戒giebj疥giebr疖gierx届giekc蚧giegt骱
JIN jin今jinw筋jinj金jins津jinm禁jinzj巾jinjb斤jinyf襟(衿) jincm矜
gin进/gino/紧/gine/尽/ginoo/堇ginj锦ginr仅giny谨ginh晋ginm禁(ginmh)槿ginz近gins浸ginc荩gink噤ginn妗ginl缙ginpg靳ginhr烬gintl劲ginrr卺ginwb瑾ginkj觐ginqc赆gincf馑
JING jim经/jime/京/jimv/精jimd荆jimc茎(jimch)菁jimry睛jimx惊jimh晶jims泾jimg腈jimrn兢jimyl鲸jimlm粳jimzf旌jimqr?jimsl?
gim静/gimv/竟/gime/井gimh景gimt境gimj镜gimd刭gimr儆gimx憬gimn婧gimg胫(gimgh)肼gimtl劲gimky警gimtb颈gimfw敬gimlr径gimbr痉gimly靖gimll净gimzr阱gimqr獍gimgn弪gimkj靓gimrn竞
JIONG jvm扃
gvm窘gvmz迥gvmh炅gvmhr炯
JIU jiu究jiuf揪jiul纠jiuk啾jium柩jiuhy灸jiudk阄jiufn鸠jiupl赳jiubt鬏
giu就/giue/九/giuu/救/giuv/久/giuee/韭gius酒giuh旧giuk咎giur僦gium桕gimck厩giudj臼giutl舅giubj疚giuwb玖giufn鹫
ZHU jv居/jvv/局/jvo/鞫jvf拘(jvfz)据(jvfp)掬jvc菊(jvcs)苴jvvm橘(jvvmh)桔(jvvmz)椐jvj锔jvcc车jvqr狙jvbr疽jvjm驹jvwb琚jvyr裾jvpl趄jvdn雎jvpg鞠jvhr?
gv据/gvv/具/gvi/举/gvo/巨/gva/聚gvk句(gvks)咀gvs沮gvf拒gvp距(gvpp)踽(gvpz)踞gvj锯(gvjh)钜gvr俱(gvrz)倨gvx惧gvd剧gvy讵gvc苣(gvcs)莒 gvz遽gvvm榉(gvvmp)枸(gvvmh)柜gvwq矩gvhy炬gvrx屦gvtn犋gvgf飓gvkl窭gvqt醵gvyc龃
ZHUAN jvan捐jvann娟jvans涓jvanfn鹃jvanj镌jvanqm蠲jvanfk圈
gvan卷gvanr倦gvanl绢gvanj锩gvanm桊gvanry眷gvansr鄄gvanqr狷gvandn隽gvanfk圈gvanst?
ZHUE jve决/jvee/觉/jveo/角jvef掘(jvefz)抉(jvefh)撅 (jvefs)攫jvey诀(jveyz)谲jvel绝jved劂jvec蕨jvek嚼(jveks)噱(jvekh)噘jvem橛(jvemp)桷jvej镢jver倔jvep蹶jvezb爵jveck厥jvery矍jvejl崛jveqr獗jvezn孓jvewb珏jvehy爝jvetj觖
gve倔gvep蹶
ZHUN jvn军jvnt均jvnc菌jvnj钧jvnk君jvnf捃jvnw筠jvnlg皲jvnlw麇jvntt龟
gvn峻gvnr俊gvns浚gvnc菌gvnly竣gvnsr郡gvnjm骏

KA ka卡kak咯(kakd)喀(kakz)咖(kaks)咔kar佧kag胩
KAI kai开kaif揩kaim楷kaix慨(kaixp)忾(kaixs)恺kaid剀kait垲kaic蒈kaij铠(kaijh)锴(kaijd)锎kaicj凯
KAN kan看kand刊kant坎(kanth)堪kanb砍kanr侃kanc莰kanm槛kantl勘kangr戡kantt龛kanry瞰
KANG kam抗/kamv/康kamf扛kamx慷kamr伉kamj钪kamlm糠kamjt亢kamhr炕kamdk闶
KAO kao靠/kaoo/考kaof拷kaom栲kaoj铐kaohy烤kaorx尻kaotn犒
KE ke可/kee/克/keo/颏ket坷kec苛kevm棵(kevmh)柯keb磕keq科(keqs)稞kek咳(kekh)嗑kes渴(kesh)溘ked刻key课kex恪kel缂kej锞(kejh)钶kecj壳ketb颗kebg客kejl岢kejm骒kewb珂kecc轲kezq氪kery瞌kebj疴kekl窠kekc蝌kegt髁
KEN ken肯kenk啃kent垦kenxb恳kenyr裉
KENG kem坑kemk吭kemj铿
KONG kom空komf控komr倥komw箜komxb恐komzn孔komjl崆
KOU kou口kouf扣(koufs)抠kouc蔻(koucz)芤kouk叩kouw筘koubg寇koury眍
KU ku苦/kuu/库kum枯kuk哭(kukd)喾kud刳kut堀kul绔kukl窟kuqt酷kuyr裤kugt骷
KUA kua跨kuat垮kuaf挎kuag胯kuar侉kuadl夸
KUAI kuai快kuait块kuaiw筷kuair侩kuaid蒯kuaik哙kuaig脍kuaisr郐kuaiqr狯kuairl会
KUAN kuan宽/kuano/款kuangt髋
KUANG kuam况kaumw筐kuamm框kuamb矿kuamy诓(kuamyp)诳kuamt圹kuamk哐kuamh旷kuaml纩kuamkr匡kuamqr狂kuamry眶kuamsr邝kuamsc夼kuamqc贶
KUI kui亏kuic葵(kuics)蒉kuir傀kuix愧(kuixs)愦(悝)kuis溃kuif揆kuik喹(kuiks)喟kuiz逵kuidl馗kuih暌kuiw篑kuip跬kuiqm盔kuijl岿kuikl窥kuidl奎kuilq魁kuicf馈kuikr匮kuiwr夔kuizr隗kuiry睽kuidr聩kuikc蝰
KUN kun困kunt坤kunh昆kunf捆kunx悃kunj锟kundk阃kunwb琨kunqt醌kunyl鲲kunbt髡
KUO kuo括kuof扩kuogk廓kuodk阔kuokc蛞

LA la拉lat垃lak啦(lakh)喇lah旯lag腊lab砬laz邋lac落lakc蜡laxl辣labj瘌
LAI lai来laic莱lais涞(laish)濑laij铼laiw籁laim赖laijl崃lailr徕laiqc赉lairy睐laibj癞
LAN lan兰lanc蓝lann婪lanm栏(lanms)榄lanf拦(lanfs)揽lanw篮lans滥(lanss)澜(lansh)漤lany谰lanx懒lanl缆lanj镧landk阑lankj览lanhr烂lanjl岚lanwt斓lanst罱lanyr褴
LANG lam浪lamm榔lamg朗lamc莨(蒗)lamk啷lamj锒lamq稂lamwb琅lamqr狼lamgk廊lamsr郎lamdk阆lamcr螂
LAO lao劳/laoo/老/laoe/醪laoc落laof捞laor佬laon姥laos涝laok唠laom栳laoj铑(laojh)铹laol络laobg牢laoqt酪laohy烙laojl崂laobj痨laozl耢
LE le了/lee/乐ler仂lek叻les泐letl勒leyl鳓
LEI lei类leij镭leic蕾leir儡leit垒leif擂leig肋leis泪leiy诔leik嘞lein嫘leil缧leib磊leim檑leiyb羸leiyt雷leizt累leizl耒leiqt酹leitl勒
LENG lem冷lemm棱(lemms)楞lemt塄lemx愣
LI li离livm梨liw篱lis漓lik哩(likh)喱lic蓠(licp)藜lil缡livn嫠liqr狸lick厘litn犁lisc黎liwb璃lijm骊list罹lifn鹂likc蜊licr蠡liyl鲡lihw黧
lii里/liii/理/liio/立/liiv/力/liioo/丽/liivv/粝/liiii/厉/liiio/枥/liiiv/疠(疬)/liiooo/鳢liim李(liimh)栗(liimp)栎liic莉(liicp)莅(liicz)荔(liich)苈liik吏(liikh)呖(liikd)唳liid利liir例(liirp)俐(liirh)俪(傈)(liirs)俚liib砾(liibh)砺liis沥(liish)溧(liiss)澧liit坜liiz逦liin娌liij锂liiw笠(篥)liip跞liiyl鲤liijn礼liick历liitl励liibj痢liilm粒liixr隶liisr郦liiqr猁liigl戾liicc轹liist詈liikc蛎liiqt醴liiyt雳liitk鬲
LIA lia俩
LIAN lian连/liano/联lianc莲(liancp)蔹lianj链(lianjd)镰lianx怜liang脸(liangd)臁lianl练lians涟(liansd)濂(liansp)潋lianm楝liangk廉lianzj帘lianfw敛lianxb恋lianhy炼liandl奁lianwb琏lianzy殓lianyf裢(裣)liancr蠊lianyl鲢
LIANG liam两/liamv/粮/liame/亮liamm梁(liammd)椋liamh量(liamhd)晾liamy谅liamp踉liamt墚liamr俩liamlm 粱liamll凉liamgw良liamql靓liamsg魉liamcc辆
LIAO liao了/liaoo/料/liaoe/疗/liaoi/寥liaof撩(liaofs)撂liaor僚liaoz辽liaos潦liaoj镣(liaojz)钌liaoc蓼liaok嘹liaol缭liaodr聊liaohy燎liaobg寮liaogk廖liaodl尥liaoqr獠liaofn鹩
LIE lie列/liee/烈liek咧liet埒lief捩lies洌liep躐lieyr裂liewx劣lieqr猎liell冽liepl趔liebt鬣
LIN lin林/lino/临linb磷lins淋link吝(linkh)啉limc蔺linx懔linm檩ling膦ling躏linz遴linwb琳linyt霖linsr邻linyl鳞linll凛linqc赁linjl嶙lingk廪lincc辚linry瞵linsc粼linlw麟
LING lim另/limv/领/lime/令limf拎limc菱(limcp)苓limj铃limr伶limk呤lims泠liml绫limm棂(limmh)棱(limmp)柃limwb玲imyc龄limyt零limyb羚limll凌limhr灵limzr陵limjl岭limsr酃limfk囹limtc瓴limdr聆limkc蛉limfx翎limyl鲮
LIU liu六/liuu/留lius流(liusp)溜(liusd)浏lium柳(liump)榴liub硫liud刘liuz遛liul绺liuj鎏(liujp)镏(liujd)锍liuwb琉liucf馏liubj瘤liujm骝liuzf旒liuhy熘liufn鹨liuzr陆
LONG lom龙/lomv/隆l omk咙lomw笼lomt垄(lomth)垅lomf拢lomc茏loms泷lomg胧lomm栊lomb砻lomdr聋lombg窿lomzr陇lomwb珑lombr癃lomhx弄
LOU lou楼/louu/露loun娄louf搂louw篓lous漏lour偻louk喽louj镂louc蒌louzr陋loujl嵝loubr瘘louzl耧loucr蝼lougt髅
LU lu路/luu/露/luv/录luc芦luf撸(lufs)掳luh鲁lum麓(lums)栌(lump)橹lub碌lus漉(luss)(潞泸)(lusz)渌lut垆luk噜luz逯lug胪luj镥luw簏lul绿lubw卢lutb颅lugk庐luhr炉luxj卤lutl虏luqc赂lulw鹿luyr禄luzr陆lugr戮luwb璐lucc辘(轳辂)lusf氇lufn鹭(鸬)lujc舻luyl鲈lujt六
Lü lv绿/lvv/律/lvi/旅/lvo/屡lvk吕lvj铝lvr侣lvl缕lvs滤lvvm榈lvg膂lvq稆lvf捋lvjm驴lvrx履lvxb虑lvzq氯lvjt率lvyr褛lvdk闾
LUAN luan乱/luano/卵luans滦luann娈luang脔luanm栾luanj銮luanjl峦luansq挛luanzn孪luanfn鸾
LUE lve略lvef掠lvej锊
LUN lun论/luno/轮lunf抡lunr伦luns沦lunl纶lunfk囵lunrl仑
LUO luo落/luoo/罗/luoe/骆luoc萝(luocd)荦luoz逻luoj锣luow箩luos洛(luosp)泺(luoss)漯luol络luor倮luof捋(luofs)摞luom椤luog脶luok?(咯)luocr螺luokc蠃luojm骡luoyr裸luoqr猡luowb珞luobr瘰luodn雒

M m呒
MA ma吗/maa/马mavn妈(mavnd)嬷mab码mak嘛(makh)唛(maks)骂mavm麻(mavmz)杩maf抹masq摩mawb玛macr蚂makc蟆maqr犸
MAI mai买/maii/卖mait埋maiz迈maig脉maic荬maixm麦maitl劢maiyt霾
MAN man满manc蔓manh曼manx慢many谩mans漫mant埋(mants)墁manl缦manj镘manry瞒mancf馒mancr蛮mankc螨manzj幔manhr熳mantb颟manyl鳗manpg鞔
MANG mam忙mamc茫(mamcd)芒(mamch)莽mams漭mamb硭mamry盲mamrx氓mamsr邙mamkc蟒
MAO mao毛/maoo/贸maoc茅(maocp)茆(maoch)茂maoj锚(maojp)铆maos泖maoh昴maoqr猫maocm矛maorr卯maosj冒maozj帽maocl貌maoyr袤maojl峁maowb瑁maotn牦maoln耄maozf旄maoxb懋maory瞀maocr蟊(蝥)maobt髦
ME me么(麽)
MEI mei没/meio/美/meii/每meim梅(meimp)枚(meimz)楣mein妹(meinh)媒(meinz)媚meij镁(meijz)镅meih昧meic莓meis湄(meisp)浼meiwb玫meiqt酶meiyt霉meihy煤meiry眉meibg寐meijl嵋meiqr猸meifn鹛meiyr袂meisg魅
MEN men们/meno/门menf扪menj钔menxb闷(懑)menhr焖
MENG mem梦memc蒙(memcs)萌memm檬memj锰memx懵memg朦memb礞memrx氓memtc甍memry瞢memqm盟memqr猛memzn孟memtl勐memcr虻(蜢)memkc蠓memjc艋(艨)
MI mi米/mii/密/mio/靡miz迷miy谜(miyd)谧miq秘mis泌(miss)汨mik咪(mikd)嘧mig脒mic蘼miry眯miqt醚milm糜misx縻mign弥mikj觅micr蜜mizj幂misw芈miqr猕mibg宓midr弭mijn祢mifw敉milw麋
MIAN mian面/miano/免/miane/眠mianm棉mianl绵(mianlh)缅miann娩mians湎(mianss)渑(miansh)沔miang腼mianh冕mianry眄miantl勉miantt黾
MIAO miao苗/miaoo/眇miaof描miaoc藐miaoq秒miaos渺miaon妙miaok喵miaoz邈miaol缈(miaolz)缪miaom杪miaory瞄miaogk庙miaosc淼miaofn鹋
MIE mie灭miec蔑miek咩miew篾miekc蠛
MIN min民minf抿minx悯minc苠mins泯minl缗minh?minqm皿minfw敏mincr闽minwt闵minjl岷minwb珉minxb愍minyl鳘
MING mim名/mimv/命mimh明(mimhd)暝mimk鸣mimc茗mimj铭mims溟mimcr螟mimtg冥mimry瞑mimqt酩
MIU miu谬miul缪
MO mo摸/moo/摹/moe/末/mov/万moc莫(mocd)蘑(moch)茉(movm)模mog膜(mogd)脉mof抹mot墨mos漠(mosh)沫(mosp)没moy谟movn嫫moj镆moq秣mob磨mosq摩mojm蓦mosg魔mohw默mobg寞mozr陌mocf馍mozy殁mobj瘼mozl耱mocl貘(貊) morb无mosj冒mosb麽
MOU mou谋moum某mour侔mouk哞mouj鍪moul缪moutn牟moury眸moucr蛑
MU mu目/muu/母/muv/幕/mue/牧muf拇muvn姆mut墓muh暮mum木(mumh)模mux慕mur仫muc苜mus沐muj钼muq穆muzt亩mutl募mury睦mutn牡musf毪musb牟

NA na那/naa/拿nak哪(naks)呐naj钠(najp)镎navn娜nal纳naf捺nag肭nayr衲nasw南
NAI nai耐/naii/乃/naio/鼐nain奶naic萘(naicz)艿naim柰naizq氖naidl奈
NAN nan难/nane/南/nano/男nank喃nann囡nanm楠nang腩nanzn囝nankc蝻nandc赧
NANG nam囊namf攮namk囔namh曩namcf馕
NAO nao脑naof挠naox恼naos淖naot垴naok呶naon孬naob硇naoj铙naodk闹naoqr猱naowb瑙naokc蛲
NE ne呢ney讷nek哪
NEI nei内neicf馁neisr那neik哪
NEN nen嫩nenxb恁
NENG nem能
N n嗯
NI ni你/nii/尼nivn妮nir倪nis泥(nisz)溺nif拟nig腻niz逆nit坭nix怩nih昵nij铌nik呢niyt霓nikr匿niqr猊nizf旎nixb慝niry睨niyl鲵
NIAN nian年/niano/念/niane/廿nianc蔫nianf撵(nianfs)拈(nianfp)捻nianb碾niant埝nianq黏niancc辇nianlm粘nianyl鲇(鲶)
NIANG niam娘nianqt酿
NIAO niao鸟niaoc茑niaog脲niaon嬲niaosc尿niaoyr袅
NIE nie捏/niee/乜niem臬(niemh)蘖niek嗫niej镊(niejp)镍nies涅niep蹑niezn孽nielm?nieyc啮niedr聂niezr陧nietb颞
NIN nin您
NING nim宁nimm柠nimf拧nims泞nimr佞nimc苎nimk咛nimqr狞nimll凝nimbg甯nimdr聍
NIU niu牛niuf扭(niufz)拗niuj钮niul纽niux忸niun妞niuqr狃
NONG nom农nomg脓noms浓nomr侬nomk哝nomhx弄
NOU nou耨
NU nu努nuvn奴nug胬nuxb怒nugn弩nuzn孥nujm驽
Nü nv女nvj钕nvxb恧nvlx衄
NUAN nuan暖
NUE nve虐nvebj疟
NUO nuo诺nuof挪(nuofz)搦nuox懦nuor傩nuok喏nuoj锘nuon娜nuolm糯

O o哦(喔噢)ok?
OU ou欧ouc藕ouk呕our偶ous沤ouy讴oux怄oukr区oufn鸥oucx殴outc瓯ouzl耦

PA pa怕pak啪pap趴pac葩pavm扒(pavmz)杷paw筢pazb爬pazj帕pawb琶pazl耙
PAI pai排/paii/牌paif拍pais派(paisp)湃pair俳paic蒎paik哌paiz迫pailr徘
PAN pan判/pano/盘/pane/叛pans潘(pansd)泮panb磐panp蹒pang胖panbq番panry盼pansq攀panzt畔panbm爿panyr袢panyf襻pankc蟠
PANG pam旁/pamv/乓pamg胖(pamgd)膀pams滂pamz逄pamb磅pamgk庞pamzl耪pamlr彷pamcr螃
PAO pao跑paof抛paok咆paod刨paos泡paog脬paohy炮paoyf袍paodl匏paoqr狍paogk庖paobj疱
PEI pei配peik呸peig胚peit培peir佩peis沛peil辔peij锫peiyr裴peiqc赔peizr陪peizj帔peizf旆peiqt醅peiyt霈
PEN pen盆penk喷pens湓
PENG pem碰pemb硼(pembh)砰pemf捧(pemfh)抨pems澎pemc蓬pemm棚pemw篷pemg朋(pemgh)膨pemt堋pemk嘭pemx怦pemzy烹pemcb彭pemfn鹏pemkc蟛
PI pi批/pii/癖/pio/丕/piv/疋pit坯(pitz)圮pib砒pif披(pifz)擗pik啤(pikz)噼(pikh)否pig脾pir僻(pirh)仳pis淠pic芘pivn媲pil纰pivm枇pij铍piyt霹pidb劈piwb琵pizt毗pibr疲pibj痞pilg皮pikr匹pixl辟pirx屁piky譬pizr陴pisr邳(郫)pisw鼙pigk庀pitc甓piry睥pist罴pikc蜱(蚍)picl貔piyf裨
PIAN pian片/piano/骈pianw篇pianr偏(pianrh)便piany谝piang胼pianp蹁pianjm骗piantn犏pianfx翩pianjw扁
PIAO piao票piaos漂piaod剽piaok嘌piaon嫖piaol缥piaom朴piaoc莩piaogf飘piaogg瓢piaozy殍piaory瞟piaokc螵piaojm骠
PIE pie瞥pief撇piec苤piezq氕
PIN pin品/pino/聘/pine/频pinf拼(pinfz)拚pinn姘(pinnd)嫔pinm榀pinqc贫pintn牝pinsw颦
PING pim平/pimv/乒pimt坪pimc苹(pimcd)萍pimy评pimr俜pimn娉pimm枰pimcj凭pimtc瓶pimrx屏pimyl鲆
PO po破pot坡pos泼(posp)泊povn婆poz迫pok叵poj钋(pohj)钷pow笸povm朴potb颇pobl皤polm粕posr鄱powb珀posg魄posx繁
POU pou剖pouf掊pouyr裒
PU pu普puf扑puj铺(pujs)镤(pujd)镨pur仆puc菩(puch)莆(pucp)葡(pucd)蒲put埔(putp)堡pum朴pus浦(pusp)濮(puss)瀑(push)溥puy谱puh曝puk噗pup蹼pug脯pufk圃pibk匍puwb璞pusf氆

QI qi其/qii/七/qio/奇/qiv/旗/qioo/骐/qiii/祺qig期(qigd)脐qivm棋(qivmh)栖(qivms)桤(qivmd)柒qivn妻qis漆(qish)淇(qish)沏qir俟qit圻qic芪(蕲萋萁荠)qik嘁qip蹊qil缉qih耆qiqb欺qigr戚qill凄qibx歧qizt畦qijl崎(岐)qiwt齐qijn祈qisr祁qijm骑qirb亓qiwb琦(琪)qitb颀qicr蛴qikc蜞qisx綦qiyl鳍qilw麒
ki起/kii/气/kio/企/kiv/器/kioo/乞/kivv/屺kik启kiz迄kis汽(kisd)泣(kisp)汔kiy讫kic葺(kicz)芑kib砌(kibh)碛kil绮kivm杞(kivmh)槭kiq稽kijl岂kidl契kihx弃kixb憩kisx綮
QIA qia恰qiaf掐qias洽qiac葜qiagt髂qiabw卡
QIAN qian前/qiano/千/qiane/钎/qiann/钤qianf扦(qianfd)掮qianj钱(qianjp)铅(qianjh)钳qianz迁qianw签(qianwh)箝qianr仟qiany谦qians潜qianc芊(荨)qianx悭qiantn牵qiansw乾qianhw黔qianrl佥qianzr阡qianjl岍qianjm骞qiansq搴qianyr褰qianxb愆qianwt虔qiantn犍
kian浅/kiano/欠kianz遣kiany谴kiant堑kianr倩kianc芡(kianch)茜kianx慊kianl纤(kianls)缱kianm椠kiang肷kianjl嵌kianqb歉
QIANG qiam强qiamm枪(qiammh)樯qiamk呛qiamg腔qiamt墙qiamc蔷qiamf抢qiamn嫱qiamj锵(qiamjz)镪(qiamjh)锖qiamp跄qiamzg羟qiambm戕qiamgr戗qiamhy炝qiamyr襁qiamcr蜣qiamyb羌
QIAO qiao桥/qiaoo/鞒qiaom樵(qiaomp)橇qiaoj锹qiaox悄(qiaoxp)憔(qiaoxp)愀qiaor侨(qiaors)俏qiaof撬qiaod劁qiaoy谯(qiaoys)诮qiaoc荞qiaob硗qiaop跷qiaofw敲qiaory瞧qiaodl乔qiaozg巧qiaopg鞘qiaofx翘qiaojl峭qiaokl窍qiaodn雀qiaocj壳
QIE qie切/qiee/且qiec茄qiex怯(qiexs)惬qiej锲qiew箧qien妾qier伽qiekl窃qiesr郄qiesq挈
QIN qin亲qinj钦(qinjz)锓qinr侵qinq秦qinc芹(qincp)芩qins沁(qinsh)溱qinf擒(qinfp)揿qink噙(qinkh)嗪(qinkd)吣qinm檎qinwb琴qintl勤qinfn禽qinbg寝qinxt覃qinkc螓qinyr衾
QING qim情/qimv/轻/qime/青qimr倾qims清qimh晴qimy请qimc苘qimm檠qimw箐qimb磬qimzq氢qimql氰qimrr卿qimsq擎qimtb顷qimfk圊qimkc蜻qimfb罄qimky謦qimyl鲭qimhw黥qimdl庆qimly亲
QIONG qvm穷qvmc茕qvmw筇qvmp跫qvmj銎qvmwb琼qvmsr邛qvmkl穹qvmkc蛩
QIU qiu求/qiuu/球/qiuv/丘qiuq秋qiur俅(仇)qius泅(qiusp)湫qiuz遒(qiuzh)逑qium楸qiurl囚qiusr邱qiuqt酋qiuzg巯qiuqr犰qiuqc赇qiucr虬(蝤)qiukc蚯qiuyr裘qiulm糗qiuyl鳅qiuby鼽qiutt龟
Qü qv取/qvv/区/qvi/曲/qvo/趣qvs渠qvvn娶qvy诎qvc蕖(蘧)qvg朐qvb磲qvt去qvpl趋qvcr蛆(蛐蠼)qvrt躯qvrx屈qvjm驱qvyc龋qvtl劬qvjl岖qvlr衢qvdk阒qvwb璩qvkj觑qvsf氍qvjn祛qvfn鸲qvbr癯qvxm麴qvhw黢qvdn瞿qvgr戌
CHUAN qvan全qvanm权qvany诠qvanc荃qvanx悛qvanl绻qvanj铨qvanw筌qvansc泉qvanfk圈qvantb颧qvanqt醛qvanbj痊qvansq拳qvangl犬qvandb券qvantl劝qvancc辁qvanzt畎qvancr蜷qvanbt鬈
CHUE qve却/qvee/缺qvem榷qveb确qvehr炔qvebr瘸qvefn鹊qvedn雀qvedk阙(阕)qvexb悫
CHUN qvn群qvnz逡qvnyr裙

RAN ran然rans染ranc苒ranhy燃rantk冉rancr蚺ranbt髯
RANG ram让ramt壤ramf攘ramk嚷ramq穰ramgg瓤ramjn禳
RAO rao绕raof扰raoc荛raon娆raom桡raocf饶
RE re热rec惹
REN ren人/reno/壬renr任(renrh)仁(renrz)仞reny认renn妊renl纫renc葚(rencp)荏renq稔renxb忍renzw韧rendb刃rencf饪rencc轫renyf衽
RENG rem仍remf扔
RI ri日
RONG rom容/romv/融romc荣(romch)茸(romcd)蓉romm榕roms溶roml绒romg肜romgr戎romhr熔romtg冗romjl嵘romqr狨romkc蝾
ROU rou肉rouf揉roum柔roup蹂roulm糅roupg鞣
RU ru如/ruu/入/rue/乳/ruv/襦ruc茹rur儒ruvn汝rus濡(rusz)洳(ruhs)溽ruc蓐(薷)ruk嚅rul缛ruj铷rukc蠕ruzn孺ruzc辱ruyf褥rutb颥
RUAN ruan软ruang朊ruanzr阮
RUI rui瑞ruic蕊(ruics)芮(ruich)蕤ruij锐ruim枘ruiry睿ruicr蚋
RUN run润rundk闰
RUO ruo弱ruoc若ruow箬ruor偌

SA sa撒sas洒sac萨sar仨sag脎saqh卅sasq挲saly飒
SAI sai赛saig腮sait塞saik噻saiyl鳃
SAN san三sanrl伞sanfw散sancf馓sansf毵sanlm糁sansb叁
SANG sam丧samm桑samk嗓samf搡samb磉samtb颡
SAO sao扫saof搔saon嫂saot埽saol缫(saols)缲saog臊saojm骚saobr瘙saoyl鳋
SE se色ses涩sej铯seq穑set塞sek啬sewb瑟
SEN sen森
SENG sem僧
SHA sha杀shac莎shab砂shad刹shas沙shal纱shar傻shak啥(shakd)唼(shakh)嗄shaj铩shavm杉shahm煞shaqb歃shabr痧shayr裟shayt霎shayl鲨shack厦
SHAI shai晒/shaii/色shaiw筛shaiqt酾
SHAN shan山shanc苫(shancp)芟shanm杉(shanmp)栅shand删(shandd)剡shanf擅(shanfd)掸shang膳(shangd)膻shank善shans潸(汕)shanl缮shany讪shann姗(shannd)嬗shanp跚shanj钐shanwb珊shanhr煽shanyf衫shandk闪shanzr陕shanqc赡shanfx扇shansr鄯shanjm骟shanbr疝shancr蟮shanjc舢shanyl鳝shandt单shanjn禅
SHANG sham上/shamv/商shamt墒(shamtp)垧shamr伤shamh晌shamk尚shaml绱shamqc赏shamyr裳shamzy殇shamhr熵shamtj觞
SHAO shao少shaom梢shaof捎shaoq稍shaoc芍shaok哨shaol绍shaoc苕shaos潲shaow筲shaok召shaohy烧shaobk勺shaoyx韶shaosr邵shaotl劭shaocr蛸shaojc艄shaopg鞘
SHE she社/shee/射shek舍shef摄(shefp)折(shefp)拾shex慑shes涉(滠)shey设shedl奢sheqc赊shecr蛇shekt舌shefw赦sheck厍sherl佘sheqr猞sheqb歙shezt畲shelw麝
SHEI shei谁
SHEN shen身/sheno/甚/shene/神shenb砷shenk呻(shenkh)哂shenr什(shenrs)伸shens深(shensd)沈(渖)(shensz)渗shenn婶(shennh)娠shenl绅sheng肾(shengs)胂shenx慎sheny谂(shenyp)诜shenc葚(shencd)莘shenm椹shenbg审shencb参shenwq矧shenkc蜃shensj申
SHENG shem生/shemv/声/sheme/省/shemm/升/shemvv/乘sheml绳shemd剩shemg胜shemt圣shemh晟shemw笙shems渑shemtl甥shemtn牲shemjl嵊shemry眚shemqm盛
SHI shi时/shiv/十/shio/师/shioo/失/shivv/鲺shis湿shiy识(shiyh)诗shib石shih匙shif拾shir什shit埘shic蓍shiqr狮shizf施shirx尸shicr虱shibg实shicy食shicf蚀shihy炻shiyl鲥shizy殖
shii是/shiio/事/shiie/市/shiiv/世/shiii/士/shiia/式/shiiu/氏/shiioo/仕shiir使(shiirh)侍(shiirz)似shiin始shiim柿shiif拭shiiz适(shiizh)逝shiik史(shiikh)嗜(shiikp)噬shiix恃shiiy试(shiiyd)谥shiic莳shiiw筮shiij铈shiiwq矢shiilm屎shiijm驶shiilj示shiiky誓shiitl势shiibq释shiicf饰shiibg室shiikj视shiizy弑shiicc轼shiiqc贳shiikc螫shiikt舐shiizm豕shiijl峙
SHOU shou受/shouv/收/shouu/首shouf手(shoufp)授shouk售shoul绶shoubg守shouzc寿shoubj瘦shouqr狩shoujc艏shouhm熟shougl兽
SHU shu书/shuu/数/shuv/输/shuuu/菽shuc蔬(shucs)薯shum术(shumz)树(shumh)枢(shumd)梳(shums)束shuf抒(shufs)摅shus漱 (shuss)淑(shush)沭(shush)澍shuh暑(shuhs)曙shuz述shut墅(shutd)塾shur倏shuvn姝shug腧shuq黍(shuqh)秫shul纾shuzy殊shuty叔shurl舒shubx疏shuqc赎shujt孰shuhm熟shust署shucr蜀shusl鼠shursh属shigr戍shuly竖shugk庶shuxb恕shusf毹shucx殳
SHUA shua刷shuak唰shuavn耍
SHUAI shuai率shuaif摔shuaiyr衰shuaitk甩shuaizj帅shuaicr蟀
SHUAN shuan栓shuanf拴shuans涮shuandk闩
SHUANG shuam双shuamn孀shuams泷shuamyt霜shuamdl爽
SHUI shui水shuiy谁(shuiyd)说shuiq税shuiry睡
SHUN shun顺shunk吮shunzb舜shunry瞬
SHUO shuo说shuog朔shuob硕shuoj铄shuon妁shuoc蒴shuom槊shuof搠shuofw数shuohy烁
SI si四/sii/死/siv/斯/sio/思/siii/俟siq私sil丝(sils)缌sif撕sik司(sikh)嘶(sikz)咝(siks)嗣sis汜(sish)澌(siss)泗sij锶sir似(sirz)伺sivn姒siw笥sit寺sick厮(厕)sifn鸶sisb厶sicr蛳sicy食sixr肆sicf饲sijr巳sijn祀sijm驷sirn兕sizl耜
SONG som送somm松somx悚(somxp)忪soms淞somy诵(somyp)讼somc菘somjl嵩(崧)somll凇somdr耸somxb怂somly竦sombg宋somtb颂
SOU sou艘souf搜souk嗽(soukp)嗖(soukd)嗾souf擞sous溲souc薮souj锼soucf馊sougf飕soukc螋souty叟soury瞍
SU su素suc苏(such)蔌suq稣sur俗(surh)僳suy诉(suys)谡suz速sul缩sut塑sus溯(sush)涑suw簌suk嗉sux愫suxr肃subg宿sulm粟sucj夙sutj觫suqt酥
SUAN suan算suanc蒜suanqt酸suanqr狻
SUI sui随/suii/岁suik虽suic荽suis濉suil绥suib碎suiz遂(suizd)邃suiq穗suiy谇suirx尿suiry睢(眭) suizr隧(隋)suigt髓suilj祟suihr燧
SUN sun孙sunc荪sunf损sunw笋sunm榫sunqr狲suncy飧sundn隼
SUO suo所/suoo/索suol缩suoc蓑(suocd)莎suom梭(suomd)桫suok唆(suoks)唢(suokh)嗦(suokd)嗍suoj锁suon娑suosq挲suory睃suoyb羧suowb琐

TA ta他/taa/它tavn她tap踏(taps)蹋(tapp)趿tat塌(tath)塔taz遢tas溻(tass)漯taj铊taf挞(tafh)拓tavm榻tak嗒tah沓tayl鳎taqr獭tadk闼
TAI tai太/taii/态taik台(taikh)呔taig胎(taigh)肽taif抬taic苔(taich)薹taip跆tais汰taij钛taisr邰taijm骀taihr炱taiyl鲐taisc泰taiqt酞
TAN tan谈/tano/痰tanf摊(tanfd)探tans滩(tansp)澹(tansh)潭tant坦(tanth)坛(tantp)坍tany谭tanm檀tanj钽(tanjh)镡(tanjd)锬tanh昙tank叹tanb碳tanqc贪tanbr瘫tangn弹tanxt覃tansr郯tansf毯tanxb忐tanyr袒tanhr炭
TANG tam躺/tamv/螗tams汤(tamss)淌(tamsd)溏tamj镗(tamjd)铴tamt堂(tamtd)塘tamk唐tamg膛tamm棠(tamms)樘tamf搪tamr倘(tamrs)傥tampl趟tamzl耥tamyb羰tamlm糖tamwb瑭tamcr螳tamcf饧tamqt醣tamzj帑tamhr烫
TAO tao套taos淘(洮)(taosh)涛(taosp)滔taof掏taok啕(taokz)叨taol绦taoz逃taom桃taoc萄taoy讨taohm焘taozw韬taocy饕taozr陶taoty鼗
TE te特tej铽texb忑(慝)teyk忒
TENG tem腾temg滕temc藤tembj疼temky誊
TI ti题tir体(tirp)倜tip踢tivm梯tid剔(tidd)剃tij锑tif提tik啼(tikh)嚏tip蹄tih替tis涕tix惕(tixd)悌til绨(tils)缇tiz逖tic荑tiqt醍tifn鹈tirx屉tiyr裼
TIAN tian天/tiano/田/tiane/甜tians添tiant填tianx恬(tianxh)忝tianr佃tianj钿tiang腆tianf掭tiankt舔tiandk阗tianfw畋tianzy殄
TIAO tiao条tiaof挑tiaor佻tiaoy调tiaoz迢tiaoc苕tiaow笤tiaop跳tiaolj祧tiaoyl鲦tiaobt髫tiaoyc龆tiaokc蜩tiaokl窕tiaory眺tiaolm粜
TIE tie铁tiec萜tieqc贴tiezj帖tiecy餮
TING tim听/timv/庭/time/厅tims汀timr停timn婷timf挺timc莛(葶)timj铤timm梃timhr烃timjt亭tinjk廷timyt霆timkc蜓timjc艇timzt町
TONG tom同/tomv/痛tomz通tomx恸tomk嗵tomj铜tomm桶(tomms)桐tomr佟(tomrs)侗tomt垌tomc茼toms潼tomb砼toml统tomw筒tomf捅tomly童tomcb彤tomry瞳tomqt酮tomrl仝tomjl峒
TOU tou头tour偷touf投touj钭touz透tougt骰
TU tu土/tuu/图/tuv/突/tue/凸tuq秃tuz途tus涂tuc荼(tucp)菟tuk吐tuj钍tut堍tulr徒turx屠tuqt酴turn兔
TUAN tuan团tuans湍tuanf抟tuanzt疃tuanzm彖
TUI tui推tuig腿tuiz退tuixb忒tuitb颓tuiyr褪tuicr蜕tuihr煺
TUN tun吞/tuno/屯tung臀tunh暾tunzm豚tuncf饨tunfk囤tunsc氽tunyr褪
TUO tuo托/tuoo/驮/tuoe/乇tuog脱tuof拖(tuofh)拓tuos沱tuop跎tuor佗tuoj铊tuot坨tuom椭(tuomd)柁(tuomp)柝(tuomh)橐tuok唾tuow箨tuon妥tuib砣tuozr陀tuojc舵tuojm驼tuofn鸵tuoqt酡tuott鼍tuogk庹tuobl魄

WA wa挖/waa/凹wak哇wavn娃(wavns)娲was洼war佤wag腽wakc蛙watc瓦wayf袜
WAI wai外waibx歪waijl崴
WAN wan完/wano/万/wane/玩/wanoo/丸wans湾wand剜wanl纨(wanld)绾wanh晚wanb碗wanf挽wann婉wanx惋wanc蔓(wancd)(莞菀)(wancp)芄wang腕(wangd)脘wangn弯wancr蜿wancw豌wantb顽wanhr烷wanbg宛wanzt畹wanbl皖wanwb琬
WANG wam望/wamv/往/wame/王wams汪wamc芒wamm枉wamx惘wamh旺wamn妄wamxb忘wamjt亡wamtk罔wamst网wamcc辋wamsg魍
WEI wei为/weio/围/weii/微/weiv/卫weiq委weic萎(weich)葳(weicp)薇(weicz)蔚(weich)苇weir位(weirh)伟(weird)伪(weirs)偎weiz违(weizp)逶(weizs)遗weil维(weilh)纬weik味(weikp)唯(weiks)喂(weikh)軎weix惟weit圩weis渭(weisz)潍weisd沩weish洧weiss涠weim未(weimp)桅wein娓weiy谓(weiyp)诿weig胃weih韪weigr威weidb危weijl巍(嵬崴) weihr煨weihy炜weizr隈(隗)weizw韦weizj帷(帏)weidk闱weisf尾weiwb玮weiqr猥(猬)weibj痿weijc艉weiyl鲔weixb慰weisg魏weizt畏weizc尉
WEN wen文/weno/闻wens温(wensd)汶wenl纹wen1稳wenk问(wenkp)吻wend刎wenbr瘟wencr蚊wenyt雯wenwb璺wendk阌wensx紊
WENG wem翁wemk嗡wemc蓊(wemcd)蕹wemtc瓮
WO wo我wos沃(woss)涡(wosz)渥wok喔wor倭wof握(wofh)挝woc莴wog肟wob硪wokl窝wocr蜗worl卧wolq斡wozj幄woyc龌
WU wu五/wuu/无/wuv/物/wue/务/wuee/兀wus污(wush)浯wuk吴(wukp)呜(唔)(wukh)吾wuy误(wuyh)诬wuj钨(wujd)鋈wut坞(wuth)圬wuf捂wum梧(wumh)杌wuc芜(wucp)芴wur伍(仵) (wurp)侮wuvn妩(wuvnz)婺wux悟(wuxp)忤(wuxh)怃wuz迕wuh晤wuzr阢wuxy舞wuzf於wuxb恶wurx屋wuhw乌wurl巫wusr邬wujt亡wurm毋wucr蜈wusl鼯wubx武wusw午wufn鹜(鹉)wutn牾wugk庑wuyt雾wubk勿wugr戊wubj痦wubg寤wujm骛wuhy焐

XI xi习/xii/西/xio/息/xiv/希/xioo/烯xik吸(xikh)嘻(xikp)唏xix惜xiq稀xivm析(xivmh)栖(xivmz)樨(xivmp)檄xig膝(xigh)腊xih昔(xihh)晰(xihd)曦(xihp)?xis溪(xish)淅(xisp)汐(浠) xic茜(xich)菥xij锡xip蹊xivn媳(xivnh)嬉xir僖xib硒(xibp)矽xibl皙xixb悉xixy夕xitn牺xihm熙(熹)xidt兮xihy熄xisr郗xirx犀xizb奚xiyb羲xiyc翕xikc螅(蟋蜥) xiqb歙(欷)xikl穸xijc舾xilm粞xiqt醯xisl鼷xizj席xiyr袭xizr隰xikj觋
hi系/hii/禊hik喜his洗hic葸(hicp)蓰hij铣hil细hilj禧hilr徙hiwb玺hirx屣higr戏hizr隙hicf饩hidk阋hidj舄
XIA xia峡/xiaa/狎xiak呷xiar侠xiah暇xiaz遐xiab硖xiavm柙xiary瞎xiakc虾xiaqr狭xiayt霞xiacc辖xiakr匣xiahw黠xiawb瑕xiabr瘕
hia下/hiaa/夏hiak吓(hiaks)唬hiack厦hiafb罅
XIAN xian先/xiano/鲜/xiane/险xianr仙xianf掀xianl纤xianz暹xianc莶xianj锨xianp跣(xianpp)跹 xiann嫌(xiannd)娴xians涎(xiansp)洗xianm闲xianh显xianj铣xianw筅xiank咸xianzq氙xianjn祆xianlm籼xianqt酰xianqc贤xiangn弦xianlr衔xianjc舷xianfn鹇xianbr 痫xianqr猃xianhy燹xiancr蚬xianll冼
hian现/hiane/县/hiano/限/hiann/献hianc藓(hiancs)苋hianl线hiang腺hiankj见hianzr陷hianbg宪hianyb羡hiancf馅hianjl岘hianyt霰
XIANG xiam想/xiame/乡/xiamv/享xiamm相xiamq香xiamw箱xiams湘xiamc葙(xiamcz)芗xiaml缃xiamy详xiamj镶xiamk响xiamck厢xiamyr襄xiamjm骧xiamjn祥xiamfx翔xiamgk庠xiamcy飨xiamcf饷xiamyl鲞xiamzr降
hiam向/hiamv/象hiamm相(hiammp)橡hiamr像hiamc巷hiamtb项hiamkc蟓
XIAO xiao小/xiaoo/效xiaos消(xiaosp)淆(xiaosh)潇xiaoj销xiaog肖xiaoc萧xiaod削xiaok哮(xiaokz)啸(xiaoks)嚣(xiaokh)哓xiaoz逍xiaob硝xiaoh晓xiaow笑(xiaowp)筱(xiaowz)箫xiaom校(xiaoms)枵xiaol绡xiaobg宵xiaoyt霄xiaojm骁xiaocr蛸xiaosg魈xiaojl崤xiaofn枭xiaozn孝
XIE xie些/xiee/协xiem楔xiek叶xief挟(xiefp)携(xiefh)撷xieg胁xier偕xiey谐xiel缬xieqb歇xiecr蝎xiepg鞋xielq斜xiesr邪xietl勰xietb颉
hie写/hiee/血hiey谢hies泄(hiess)瀣(hiesd)泻(hiesh)渫hiem械(hiemp)榭(hiemz)榍hiex懈hiez邂hiel绁hiec薤hiep躞hietj解hiedl契hierx屑hierr卸hieyr亵hiekc蟹hieky燮hiegk廨hieqr獬
XIN xin新xinc薪(xincd)(莘芯) xinh昕xinx心(xinxp)忻xinj锌(xinjp)鑫(xinjh)镡xinr信xinq馨xinqb欣xinyx歆xinxl辛xingb寻xinlx衅xinfk囟
XING xim性/ximv/行/xime/形ximh星ximg腥ximx惺(ximxh)悻ximt型(ximtd)幸ximd刑ximc荥(ximcp)荇ximb硎ximf擤ximn姓ximm杏ximdt兴ximsr邢ximqr猩ximzr陉ximcf饧ximry省ximqt醒
XIONG xvm雄xvmg胸xvms汹xvmc芎xvmk兄xvmxk凶xvmbk匈xvmqr熊
XIU xiu修xiur休xiuk嗅(xiukp)咻xium朽xiuq秀xiul绣xiuj锈xius溴xiuyb羞xiucf馐xiugk庥xiucl貅xiubt髹xiubg宿xiuyr袖xiuby臭xiujl岫xiufn鸺
SHU xv许/xvi/需/xvv/序/xvo/须/xva/醑xvk吁(xvks)嘘xvt墟(xvth)圩xvg胥xvb砉xvs洫(xvsd)浒(xvsp)溆xvvm栩xvy诩xvl续(xvlh)绪xvc蓄(xvcd)蓿xvx恤xvh旭xvvn婿xvyw虚xvgr戌xvry盱xvwb顼xvlr徐xvlm糈xvqt酗xvty叙xvzt畜xvsx絮xvhm煦xvtl勖
SHUAN xvan选/xvano/宣xvank喧xvanc萱xvanh暄xvany谖xvanf揎xvanr儇xvans漩(xvansd)渲(泫)xvanl绚xvanb碹xvanm楦xvanj铉(xvanjd)镟xvancc轩xvanhr(炫煊)xvanzf旋xvanxb悬xvanjt玄xvanwb璇xvanbr痃xvanbj癣xvandb券xvanry眩
XVE xve学/xvee/血xved削xvec薛xvek噱xvep踅xvey谑xvepg靴xvekl穴xvesc泶xveyt雪xveyl鳕
SHUN xvn寻xvnc薰(xvncz)荨(xvncp)荀xvnt埙xvnh旬(xvnhp)曛xvny询xvnz巡xvns浔 (xvnsp)洵xvnx恂xvnhm熏xvntl勋xvnqt醺xvnkl窨xvnqr獯xvnlr循xvnjm驯xvnjl峋xvnsr郇xvnyl鲟
hvn训hvnz迅(hvnzz)逊hvny讯hvns汛(hvnsz)浚hvnc蕈hvnhm熏hvnzy殉hvnjr巽hvnlr徇

YA ya亚/yaa/鸦/yae/丫yat压(yath)垭yak呀(yakh)哑yaf押(yafh)揠yavm桠yas涯yac芽yar伢yay讶yavn娅yaz迓yab砑yadn雅yafn鸭yayc牙yajl崖(岈)yalr衙yary睚yakc蚜yawb琊yabj痖yabx疋yacc轧yazq氩
YAN yan眼/yano/严/yane/烟/yanee/阉/yanoo/湮yank咽(yankd)唁yans沿(yansd)演(yansh)淹(滟)yang腌(yangs)胭yann妍(yannh)嫣yanc芫(yancd)菸yanx恹yany言(yanyd)谚(yanyh)谳yanb研(yanbs)砚yanj铅yanm檐yanf掩yanw筵yanr俨(yanrh)偃yand剡yanh晏yant堰yanl艳yanhm焉yancx殷yandk阎(闫阏)yansr郾(鄢)yanjl岩(崦)yanjk延yantb颜yanhy焰yanhr炎(焱)yanqm盐yancr蜒yanzr阽yanlr衍yandl奄yansg魇yansl鼹yanjt兖yanwb琰yanst罨yanck厣yanby鼽yangl厌yandn雁yancb彦yanbg宴yanqc赝yancy餍yanqt酽yanjm验yanfn燕
YANG yam样/yamv/养/yame/央/yamvv/疡yams洋(yamsd)漾(yamss)泱yamq秧yamm杨yamf扬yamr仰(yamrd)佯yamx怏yamh阳yamfz鸯yamzy殃yampg鞅yamyb羊yambr痒yamhr炀(烊)yamlr徉yamcr蛘yamzq氧yamxb恙
YAO yao要/yaoo/爻yaol约yaoz遥(yaozp)邀yaog腰(yaogp)肴yaon妖(yaonp)姚yaok咬(yaokz)吆yaof摇yaoy谣yaor侥yaom杳yaoc药yaoj钥(yaojp)铫yaoh曜yaodl夭yaowx幺yaozr陶yaogr尧yaowb瑶(珧)yaobg窑yaocc轺yaolr徭yaosx繇yaoyl鳐yaokl窈yaodj舀yaojl崾yaocb耀yaofn鹞yaobj疟
YE ye也/yee/业/yeo/爷/yeu/夜/yea/野yek叶(yekh)噎(yeks)咽(yekp)哗yevm椰yef掖(yefh)揶(yefs)拽yej铘yes液yeg腋yey谒yeh晔yesr耶(邺邪)yell冶yetb页yehy烨yeck靥yesj曳
YI yi一/yiv/以/yio/已/yioo/疑/yivv/乙yiyr衣yir仪(yird)依(yirz)伊(yirh)倚yivm椅yis漪(yisp)沂yif揖yik咦(yikp)咿(yikd)噫yij铱(yijz)钇yiq移yivn姨yiz遗(yizp)迤yix怡yig胰yit圯yic荑(苡)yiy诒yikr医yiqr猗yiqb欹yihw黟yibg宜yirl夷yitb颐yihx彝yiqc贻yibj痍yicf饴yiry眙yijl嶷yisf尾yisb矣yicr蚁(蛇)yikc蛾yizf旖yijc舣yiqt酏yidx壹
yii义/yiii/意/yiio/益/yiiv/异/yiioo/瘗/yiivv/羿(翳翊) /yiiio/?yiiy议(yiiyd)谊(yiiyz)译(yiiyp)诣yiih易yiic艺(yiicd)薏(yiicp)艾yiir亿(yiirp)佾(yiirp)佚yiix忆(yiixz)怿(yiixs)悒yiif抑(yiifs)挹yiis溢yiiz逸yiil缢(yiilz)绎yiik呓(yiikd)嗌yiij镱(yiijd)镒yiig臆yiid劓(yiidp)刈yiit埸yiiyr衣yiitk裔yiijt亦yiifx翼yiilr役yiicx毅yiicc轶yiihx弈yiibj疫yiibr癔yiidl奕yiihr熠yiiyk弋yiijm驿yiixb懿yiijl屹(峄)yiisr邑yiixr肄yiizy殪yiicr蜴yiily翌
YIN yin因/yino/音/yine/引/yinoo/尹yinn姻yinc荫(yincs)茵(yincp)茚yink吟(yinkz)吲(yinkd)喑yins淫(yinsh)湮(yinss)洇yint垠(yinth)堙yinj银(yinjs)铟ying阴yinhr烟yincx殷yinzq氤yinbg寅yinsr鄞yinyt霪yinqr狺yinxy夤yinyc龈yinzr隐yincf饮yinbr瘾yincr蚓yinwx胤yinkl窨yinrr印
YING yim应/yimv/影/yime/营yimc英yimn婴(yimnd)嬴yimm樱(yimmz)楹yiml缨yimf撄yimk嘤yimz迎yims瀛(潆)(yimsh)滢yimb硬yimh映yimg膺(yimgd)媵yimt茔yimj蓥yimq颖yimdn鹰yimfn(鹦莺)yimfb罂yimwb莹(瑛璎) yimsx萦yimhy荧yimsc荥(颍)yimkc萤yimcr蝇yimqc赢yimqm盈yimbr瘿yimsr郢
YO yo哟yok唷
YONG yom用/yomv/永yomf拥yomr佣(yomrz)俑yomg臃yomj镛yomt墉(yomtd)壅yomx慵yomk咏(yomks)喁yoms泳(yomsz)涌yomp踊yomgk庸yomjt雍yomsr邕yombj痈yomyl鳙yomcy饔yomtl勇yomxb恿yomtk甬yomcr蛹
YOU you有/youv/又/youu/由/youe/友your优(yourp)攸(yourh)佑(侑)youx忧youk右(youkz)呦yous游(youss)油youm柚youc莠(youcp)莜(莸)youj铀youj铕youy诱yousr邮youjl幽youxb悠youdl尤(尢)youqr犹youyl鱿yougl猷youbj疣youcr蚴(蚰蝣蝤)yousx繇youhw黝youqt酉youpr牖youbw卣youwx幼youfk囿yousl鼬youbg宥youbq釉
YU yv于/yvv/与//yvi/余/yvo/雩/yva/予/yvvv/禹yvk吁yvz逾(yvzh)迂yvs渔(yvsp)渝(yvsd)淤yvl纡yvvn娱(yvvnz)妤yvc萸yvf揄yvvm榆yvy语(yvyp)谀yvx愉yvg腴yvw竽yvr伛(yvrs)俣yvyt雨yvzf於yvbr瘀yvbj瘐yvgk庾yvrl俞yvyl鱼yvxb愚yvdt舆yvcf馀yvwb瑜yvzr隅yvht虞yvzt禺yvdj臾yvqb欤yvkj觎yvqm盂yvbg宇yvkl窬yvkc蝓yvjl屿(嵛)yvqr狳yvhx舁yvfx羽yvfk圉(圄)yvgg窳yvyc龉
yu育yuu/与/yuv/玉/yue/预/ yuee/毓/yuvv/豫yuy谕(yuyh)语yuz遇yuk吁(yukp)喻yut域yuc芋(蔚菀蓣)yus浴yuvn妪yuj钰yuh昱yuqr狱yuyt雨yuqb欲yuxb愈yuxg谷yuky誉yubg寓yulm鬻(粥)yusr郁yuyf裕yulr御yujm驭yuzc尉yujl峪yuhr煜yuhr熨yuhy燠yucf饫yudk阈yuxr聿yufn鹬(鹆)yukc蜮
YUAN yvan员/ yvann/愿/yvano/原/yvane/园yvans源(yvansh)沅(yvansp)渊yvanl缘(yvannp)媛yvanm橼yvant塬(yvanth)垣(yvantd)垸yvank袁yvanw箢yvanz远yvanc苑(yvanch)芫yvanf援(yvanfz)掾yvantg冤yvanry眢yvanfn鸢(鸳)yvanfk圆(圜)yvanrb元yvanqr猿yvancc辕yvanzb爰yvankc螈yvantt鼋yvanxb怨yvanwb瑗yvanzr院
YUE yve月/yveo/越/yvee/乐/yvea/粤yvel约yvey说yvep跃yvex悦yvej钥(yvejh)钺yved刖yves瀹yvem栎(yvemh)樾yvesj曰yvedk阅yvejl岳yverl龠
YUN yvn云yvnh晕(yvnhp)昀yvnc蕴(yvnch)芸yvnw筠yvnl纭yvnz运yvnx愠(yvnxd)恽yvnt均yvnk员yvnzq氲yvnbk匀yvnzl耘yvnsr郧(郓)yvnsb允yvnzr陨yvnzy殒yvnqr狁yvnyx韵yvnzn孕yvnqt酝yvnhr熨yvnzw韫

ZA za杂zaf扎(zafz)拶zak咋(zakh)咂(zakp)咱zab砸zag?zakr匝
ZAI zai在/zaio/再/zaii/灾zair仔zaik哉zaim栽zaicc载zaisc甾zaibg宰zaixb崽
ZAN zan赞zank咱zanf攒(zanfz)拶zanh暂(昝)zanw簪zanj錾zanlm糌zanpl趱zanwb瓒
ZANG zam藏zamg脏zamc葬zamqc赃zamrl臧zamjm驵zamdl奘
ZAO zao造zaoh早zaoz遭zaos澡zaoc藻zaol缲zaop躁zaok噪(zaokp)唣zaom枣zaolm糟zaoyw凿zaocr蚤zaohy灶zaohr燥zaohw皂
ZE ze则/zee/责zes泽zef择zek啧zez迮zew箦(笮)zer侧zeh昃zezj帻zekr赜zejc舴zeck仄
ZEI zei贼
ZEN zen怎zeny谮
ZENG zem增zemh曾zemx憎zeml缯(zemld)综zemj锃zemst罾zemqc赠zemtc甑
ZHA zha扎/zhaa/乍zhavm楂(查柞)(zhavmz)札(zhavmp)栅(zhavmd)榨zhas渣zhak喳(zhakh)喋(zhakh)哳(zhakp)吒(zhakp)咋(zhakd)咤zhaf揸zhab砟zhaj铡zhay诈zhaby齄zhahy炸zhacc轧zhad